山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次诊断考试 数学

绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题2023.10注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax2x4Bxx111.已知集合，，则AB（）A.0,2B.1,2C.1,2D.0,12.已知复数z满足iz2i，其中i为虚数单位，则z为（）A.12iB.12iC.12iD.12i3.“b0,4”是“xR，bx2bx10成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB2,，则DY（）3A.4B.5C.6D.75.设数列an为等比数列，若a2a3a42，a3a4a54，则数列an的前6项和为（）167A.18B.C.9D.xa,x0fx1fx26.已知函数fx满足对任意xx，都有0成立，则a的取值12a2x3a,x0x1x2范围是（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司13A.0,1B.2,C.0,D.,2347.已知函数fx为R上的奇函数，f1x为偶函数，则（）A.f2xfx0B.fxf1xC.fx2fx2D.f2023018.已知OA，OB，OC均为单位向量，满足OAOB，OAOC0，OBOC0，OCxOAyOB，2则3xy的最小值为（）32137A.B.C.D.-114314二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数r越接近于1B.样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为682C.已知随机变量X~N,，若PX1PX51，则2将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和2，2，若D.2x1,x2s1s21，则总体方差222xxss1s21221110.若0，则（）abA.a2b2B.abb2C.lnalnbD.abab111.已知函数fxsinx，则（）sinxA.yfx的图象关于原点对称B.fx的最小正周期为ππC.yfx的图象关于直线x对称D.fx的值域为R212.在平面直角坐标系xOy中，将函数yfx的图象绕坐标原点逆时针旋转090后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称fx为“旋转函数”，则（）A.存在“90°旋转函数”第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”1C.若gxax为“45°旋转函数”，则a1xbxD.若hx为“45°旋转函数”，则e2≤b≤0ex第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．π113.若cos，则sin2______．4314.已知平面向量a，b为单位向量，且ab0，若c2a5b，则cosa,c______．202315.二项式5x展开式的各项系数之和被7除所得余数为______．16.若函数fx2sincosx1在区间0,2π恰有2个零点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A120，b1，c2．（1）求sinB；（2）若D为BC上一点，且BAD90，求△ADC的面积．已知数列的前项和为，且2．18.annSnSnnn（1）求an的通项公式；为奇数an,n（）若数列满足，求数列的前项和．2bnbnanbn2nT2n22,n为偶数19.如图，某公园拟在长为8（百米）的道路OP的一侧修建一条运动跑道，跑道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsinxA0,0，x0,4的图象，且图象的最高点为S3,23，跑道的后一部分为折线段MNP．为保证跑步人员的安全，限定MNP120．（1）求A，；（2）求折线段跑道MNP长度的最大值．第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司x20.已知fx、gx分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且fxgxe.（1）求fx的单调区间；2（2）对任意实数x均有3gxafx0成立，求实数a的取值范围.21.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球2的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽711中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为P．23n的（1）求P2值，并探究数列Pn的通项公式；（2）求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．a22.已知函数fxlnx的最小值为1．x（1）求a；（2）若数列xn满足x10,1，且xn1fxn，证明：xn1xn32xn2．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司