山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次诊断考试 数学

2023-10-25 · U1 上传 · 4页 · 232.2 K

绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题2023.10注意事项:1.答卷前,先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码.2.本试卷满分150分,分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第2页,第Ⅱ卷为第3页至第4页.3.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.4.非选择题的作答:用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.Ax2x4Bxx111.已知集合,,则AB()A.0,2B.1,2C.1,2D.0,12.已知复数z满足iz2i,其中i为虚数单位,则z为()A.12iB.12iC.12iD.12i3.“b0,4”是“xR,bx2bx10成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设随机变量X,Y满足:Y3X1,XB2,,则DY()3A.4B.5C.6D.75.设数列an为等比数列,若a2a3a42,a3a4a54,则数列an的前6项和为()167A.18B.C.9D.xa,x0fx1fx26.已知函数fx满足对任意xx,都有0成立,则a的取值12a2x3a,x0x1x2范围是()第1页/共4页学科网(北京)股份有限公司13A.0,1B.2,C.0,D.,2347.已知函数fx为R上的奇函数,f1x为偶函数,则()A.f2xfx0B.fxf1xC.fx2fx2D.f2023018.已知OA,OB,OC均为单位向量,满足OAOB,OAOC0,OBOC0,OCxOAyOB,2则3xy的最小值为()32137A.B.C.D.-114314二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.在研究成对数据的相关关系时,线性相关关系越强,相关系数r越接近于1B.样本数据:27,30,37,39,40,50的第30百分位数与第50百分位数之和为682C.已知随机变量X~N,,若PX1PX51,则2将总体划分为层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为和2,2,若D.2x1,x2s1s21,则总体方差222xxss1s21221110.若0,则()abA.a2b2B.abb2C.lnalnbD.abab111.已知函数fxsinx,则()sinxA.yfx的图象关于原点对称B.fx的最小正周期为ππC.yfx的图象关于直线x对称D.fx的值域为R212.在平面直角坐标系xOy中,将函数yfx的图象绕坐标原点逆时针旋转090后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称fx为“旋转函数”,则()A.存在“90°旋转函数”第2页/共4页学科网(北京)股份有限公司B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”1C.若gxax为“45°旋转函数”,则a1xbxD.若hx为“45°旋转函数”,则e2≤b≤0ex第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.π113.若cos,则sin2______.4314.已知平面向量a,b为单位向量,且ab0,若c2a5b,则cosa,c______.202315.二项式5x展开式的各项系数之和被7除所得余数为______.16.若函数fx2sincosx1在区间0,2π恰有2个零点,则的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A120,b1,c2.(1)求sinB;(2)若D为BC上一点,且BAD90,求△ADC的面积.已知数列的前项和为,且2.18.annSnSnnn(1)求an的通项公式;为奇数an,n()若数列满足,求数列的前项和.2bnbnanbn2nT2n22,n为偶数19.如图,某公园拟在长为8(百米)的道路OP的一侧修建一条运动跑道,跑道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数yAsinxA0,0,x0,4的图象,且图象的最高点为S3,23,跑道的后一部分为折线段MNP.为保证跑步人员的安全,限定MNP120.(1)求A,;(2)求折线段跑道MNP长度的最大值.第3页/共4页学科网(北京)股份有限公司x20.已知fx、gx分别为定义域为R的偶函数和奇函数,且fxgxe.(1)求fx的单调区间;2(2)对任意实数x均有3gxafx0成立,求实数a的取值范围.21.某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动,每位顾客只用一个会员号登陆,每次消费都有一次随机摸球2的机会.已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为;从第二次摸球开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽711中的概率为,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为.记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为P.23n的(1)求P2值,并探究数列Pn的通项公式;(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大,请给出证明过程.a22.已知函数fxlnx的最小值为1.x(1)求a;(2)若数列xn满足x10,1,且xn1fxn,证明:xn1xn32xn2.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司

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