绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题2023.10注意事项:1.答卷前,先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上,并在答题纸规定位置贴条形码.2.本试卷满分150分,分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第2页,第Ⅱ卷为第3页至第4页.3.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.4.非选择题的作答:用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.Ax2x4Bxx111.已知集合,,则AB()A.0,2B.1,2C.1,2D.0,1【答案】B【解析】【分析】化简集合A和B,即可得出AB的取值范围.【详解】解:由题意在Ax2x4,Bxx11中,Axx2,Bx1x2∴ABx1x2故选:B.2.已知复数z满足iz2i,其中i为虚数单位,则z为()AB.C.D..12i12i12i12i【答案】C【解析】第1页/共18页学科网(北京)股份有限公司【分析】计算z12i,再计算共轭复数得到答案.2i2ii【详解】z12i,则.iiiz12i故选:C3.“b0,4”是“xR,bx2bx10成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由xR,bx2bx10成立求出b的范围,再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由xR,bx2bx10成立,则当b0时,10恒成立,即b0,b0当时,,解得,b020b4b4b0因此xR,bx2bx10成立时,0b4,因为(0,4)[0,4),所以“b0,4”是“xR,bx2bx10成立”的充分不必要条件.故选:A14.设随机变量X,Y满足:Y3X1,XB2,,则DY()3A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】二项分布与n次独立重复试验的模型.先利用二项分布的数学期望公式求出DX,再利用方差的性质求解即可.1114【详解】解:因为XB2,,则DX21,33394又Y3X1,所以DYD3X132DX324.9故选:A.5.设数列an为等比数列,若a2a3a42,a3a4a54,则数列an的前6项和为()A.18B.16C.9D.7第2页/共18页学科网(北京)股份有限公司【答案】C【解析】【分析】由已知条件求出等比数列an的首项和公比,再利用等比数列的求和公式可求得结果.aaaaq1qq2212341a1【详解】设等比数列an的公比为q,则,解得7,aaaaq21qq243451q21126因此,数列a的前6项和为.n7912故选:C.xa,x0fx1fx26.已知函数fx满足对任意xx,都有0成立,则a的取值12a2x3a,x0x1x2范围是()13A.0,1B.2,C.0,D.,234【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性,再根据分段函数单调性的定义,列式求解.fx1fx2【详解】∵fx满足对任意x1x2,都有0成立,x1x20a11∴fx在R上是减函数,a20,解得0a,03a203aa1∴a的取值范围是0,.3故选:C.7.已知函数fx为R上的奇函数,f1x为偶函数,则()A.f2xfx0B.fxf1xC.fx2fx2D.f20230【答案】C【解析】第3页/共18页学科网(北京)股份有限公司【分析】根据题意,利用函数的奇偶性和对称性,逐项分析、判定选项,即可求解.【详解】对于A中,函数f1x为偶函数,则有f1xf1x,可得f2xfx,又由fx为奇函数,则f2xf2x,fxfx,则有f2xfx,所以f2xfx,即f2x=fx,所以A错误;对于B中,函数f1x为偶函数,则有f1xf1x,所以B不正确;对于C中,由f2+x=fx=fx,则fx4fx2fx,所以fx是周期为4的周期函数,所以fx2fx2,所以C正确;对于D中,由fx是周期为4的周期函数,可得f2023f15064f1f1,其中结果不一定为0,所以D错误.故选:C.18.已知OA,OB,OC均为单位向量,满足OAOB,OAOC0,OBOC0,OCxOAyOB,2则3xy的最小值为()32137A.B.C.D.-114314【答案】B【解析】【分析】首先确定向量OA,OB的夹角,从而构建单位圆,确定向量OA,OB,OC的坐标,并利用三角函数表示3xy,并利用三角函数求最小值.OAOB1π【详解】cosOA,OB,所以OA,OB,OAOB23ππ根据OAOC0,OBOC0,则OA,OC0,,OB,OC0,,22第4页/共18页学科网(北京)股份有限公司13ππ如图,建立平面直角坐标系,设A(1,0),B,,Ccos,sin,,,2262ycosx2由OCxOAyOB,可知,,3siny2323得xcossin,ysin,3332213312213xy3cossincossincos,33272733311π其中cos,sin,tan,所以0,,2727336ππ则,,62π所以当时,23所以3xy的最小值是.3故选:B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.在研究成对数据的相关关系时,线性相关关系越强,相关系数r越接近于1B.样本数据:27,30,37,39,40,50的第30百分位数与第50百分位数之和为682C.已知随机变量X~N,,若PX1PX51,则2将总体划分为层,通过分层随机抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为和2,2,若D.2x1,x2s1s21,则总体方差222xxss1s2122【答案】ABC【解析】【分析】A由相关系数的实际意义判断;B由百分位数定义求出对应分位数判断;C根据正态分布对称性判断;D由分层抽样中样本、总体间的均值、方差关系判断.第5页/共18页学科网(北京)股份有限公司【详解】A:由成对数据相关性中相关系数实际意义知:相关系数r越接近于1,线性相关关系越强,反之也成立,对;3739B:由630%1.8,650%3,则第30百分位数与第50百分位数分别为30,38,故和为68,2对;C:由PX1PX5PX11PX51,故PX1PX5,15根据正态分布对称性:2,对;2:由题意,总体均值为,若两层样本容量依次为m,n,Dxx1x2m2n2mn则22222,ss1xx1s2xx2·s1·s2mnmnmnmn1当且仅当时222,错mnss1s2.2故选:ABC1110.若0,则()abA.a2b2B.abb2C.lnalnbD.abab【答案】AB【解析】【分析】首先由条件得ba0,再根据不等式的性质,以及函数的单调性,即可判断选项.11【详解】由0,得ba0,ab则ba0,所以b2a2,故A正确;ba0,b0,则b2ab,故B正确;由ba0,则lnblna,故C错误;由,则abab,故错误ba0D.故选:AB111.已知函数fxsinx,则()sinxA.yfx的图象关于原点对称B.fx的最小正周期为ππC.yfx的图象关于直线x对称D.fx的值域为R2【答案】ACD第6页/共18页学科网(北京)股份有限公司【解析】【分析】根据奇函数的定义即可判断A,根据周期的定义即可判断B,根据fxπfxfx即可判断C,根据奇偶性以及单调性即可判断D.1【详解】令sinx0xkπ,kZ,故fxsinx的定义域为xxkπ,kZ,关于原点对称,sinx11有fxsinxsinxfx为奇函数,A正确,sinxsinx11fxπsinxπsinxfx,π不是fx的周期,故B错误,sinxπsinx11πfxπsinxπsinx,由于fxπfxfx,故x是sinxπsinx2fx的一条对称轴,故C正确,11令tsinx1,00,1,ftt在t0,1单调递增,故ftt在t0,1上的范围为tt11,0,由于ftt为奇函数,所以ftt在t1,0上的范围为0,,故fx的值域tt为R,D正确,故选:ACD12.在平面直角坐标系xOy中,将函数yfx的图象绕坐标原点逆时针旋转090后,所得曲线仍然是某个函数的图象,则称fx为“旋转函数”,则()A.存在“90°旋转函数”B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”1C.若gxax为“45°旋转函数”,则a1xbxD.若hx为“45°旋转函数”,则e2≤b≤0ex【答案】ACD【解析】【分析】对A,举例说明即可;对B,举反例判断即可;根据函数的性质,结合“旋转函数”的定义逐个判断即可;对CD,将45旋转函数转化为函数与任意斜率为1的函数最多一个交点,再联立函数与直线的方程,分析零点个数判断即可.【详解】对于A,如yx,旋转90°后为yx满足条件,故A正确;第7页/共18页学科网(北京)股份有限公司对于B,如倾斜角为10的直线是70旋转函数,不是80旋转函数,故B错误;1对与C,若g(x)ax为45旋转函数,x1则根据函数的性质可得,g(x)ax逆时针旋转45后,x不存在与x轴垂直的直线,使得直线与函数有1个以上的交点.1故不存在倾斜角为45的直线与g(x)ax的函数图象有两个交点.x1即yxb(bR)与g(x)ax至多1个交点.x1yax联立x,可得(a1)x2bx10.yxb当a1时,b
山东省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次诊断考试 数学答案
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