高考物理专题11. 电磁感应中的动力学模型（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题11.电磁感应中的动力学模型一．选择题1..（2022山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为m、电阻为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（ ）A.两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小B.回路中产生的热量C.当导体棒cd的动量为时，导体棒ab的加速度大小D.当导体棒cd的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了【参考答案】BCD【名师解析】因为，得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误；某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，设此时ab棒为，两棒达到稳定状态后两棒速度为由动量定理，得由动量守恒定律得，得由能量守恒定律得，回路中产生的热量，B正确；当导体棒cd的动量为时，设导体棒cd速度为，导体ab速度为则由动量守恒定律，得由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为时，回路中的感应电动势由闭合电路欧姆定律得当导体棒cd的动量为时，对导体棒ab由牛顿第二定律得解得，C正确；当导体棒cd的动量为的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q，平均电流为，时间为t，对导体棒cd由动量定理得得又得，D正确。2.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )A．ab棒中的电流方向由b到aB．cd棒先加速运动后匀速运动C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和【参考答案】A【名师解析】.ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒电流由c到d所在的运动区域有磁场，所受的安培力向里，则受摩擦力向上，因电流增加，则摩擦力增大，加速度减小到0，又减速运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C错误；力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．3.(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为4mgdD.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于eq\f(m2gR2,2B4L4)【参考答案】 BC【名师解析】 穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时的速度等于进入磁场Ⅱ时的速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度，金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知BIL－mg＝eq\f(B2L2v,R)－mg＝ma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图象(可能图象如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，W安1－mg·2d＝0，W安1＝2mgd.即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝eq\f(1,2)mv2，①进入磁场时BIL－mg＝eq\f(B2L2v,R)－mg＝ma，解得v＝eq\f(ma＋gR,B2L2)，②由①②式得h＝eq\f(m2a＋g2R2,2B4L4g)>eq\f(m2gR2,2B4L4)，D错误.4.如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x1=mg/k，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0..。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是A．初始时刻导体棒两端电压为BLv0B．初始时刻导体棒的加速度大小为2gC．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/kD．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为mv02+【参考答案】.CD【名师解析】初始时导体棒以初速度v0向上运动，根据法拉第电磁感应定律，初始的感应电动势E=BLv0，通过电阻R的电流I==，导体棒两端的电压U=IR=，选项A错误；初始时刻，导体棒受到竖直向下的重力mg，轻弹簧向下的拉力F=kx1=mg和竖直向下的安培力FA=BIL作用，根据牛顿第二定律，mg+F+FA=ma，解得导体棒的加速度a=2g+BIL/m，一定大于2g，选项B错误；当最终导体棒静止时，导体棒中感应电流为零，所受安培力为零，在重力和轻弹簧的弹力作用下受力平衡，轻弹簧处于压缩状态，mg=kx2，解得此时轻弹簧的压缩量x2=mg/k，选项C正确；由于初始时刻和最终轻弹簧的形变量大小相同，轻弹簧的弹性势能相等，重力做功mg（x1+x2），金属板动能减少mv02，根据能量守恒定律和功能关系，导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为Q=mv02+mg（x1+x2）=mv02+，选项D正确。5．用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C．此时圆环的加速度a＝eq\f(B2v,ρd)D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝eq\f(ρdg,B2)【参考答案】．AD 【名师解析】由右手定则可以判断感应电流的方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力应该向上，选项B错误；对圆环受力分析可解得加速度a＝g－eq\f(B2v,ρd)，选项C错误；当重力等于安培力时速度达到最大，可得vm＝eq\f(ρgd,B2)，选项D正确。二．计算题1.（2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，间距为L=0.4m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B1=0.5T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m的圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0T。质量为m1=0.2kg的金属棒ef光滑；质量为m2=0.1kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R0=0.3Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以=2m/s的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10m/s2，、，求：（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；（2）若两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置，求此时两棒的速度大小；（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。【参考答案】（1）2A；（2）1.5m/s，1m/s；（3）0.125J【名师解析】（1）两棒在水平轨道运动过程中，初始时刻有最大电流解得（2）当ef棒到达QN前，由于两棒距离增大0.5m，由此判断ab棒在cd的左侧。两棒受合外力等于零，系统动量守恒。设ef棒和ab棒的速度分别为v1和v2设两棒距离增加x=0.5m用时为，对于ab棒，由动量定理两棒距离增加x=0.5m时通过回路的平均电流平均感应电动势又联立解得两棒速度的大小为（3）当ef棒离开水平轨道后，ab棒在cd左侧做匀速直线运动，进入cd右侧后，若一直减速运动到停止，则由动能定理有解得假设成立，所以ab棒静止在水平导轨上。对于ef棒，若恰好能沿圆弧运动的速率为v解得<所以ef棒可以沿圆弧运动。ef棒沿圆弧运动过程，设ef棒到达圆弧底端速度为，由动能定理有解得ef棒进入倾斜轨道时，由牛顿运动定律有解得a=0即ef棒进入倾斜轨道将做匀速直线运动达到稳定状态。所以系统产生的焦耳热为解得2.（２０２２山西太原二模）如图，固定的足够长光滑平行金属导轨间距L=0.2m。由水平部分I和倾斜部分Ⅱ平滑连接组成，虚线MN为其交界线，I、Ⅱ间夹角=30°，Ⅰ内的MN与PO间以及Ⅱ内均存在垂直于导轨平面的匀强磁场B1和B2，其中B1=2.5T、B2=0.5T。质量m=0.01kg、电阻r=1.0的相同金属棒a、b固定在水平导轨上，其中点通过长s=L的绝缘轻杆连接成H型。将与a、b相同的金属棒c从倾斜导轨上由静止释放，c到达MN前已经开始匀速运动。当c通过MN时，立即解除a、b与轨道的固定，之后a在到达PO前已开始匀速运动。当a到达PO时，立即再将c固定在水平导轨上。不计导轨电阻，a、b、c始终垂直于导轨，c与b一直没有接触，取g=10m/s²，求：（1）c在倾斜导轨上运动的最大速度；（2）a到达PQ前匀速运动的速度；（3）从a离开PQ至b到达PQ的过程中，金属棒c产生的热量。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）设a在斜面上最大速度为，感应电动势为，则回路的总电阻回路总电流c所受的安培力为，则到最大速度时满足解得（2）a、b在到达PQ前开始匀速运动时，此时a、b、c速度大小相等，设为，则由动量守恒定律得解得（3）设b到达PQ时速度大小为，从a离开PQ到b至PQ的过程时间为，回路的总电阻为，平均感应电动势为，平均电流为，b所受平均安培力的大小为，则对a、b应用动量定理解得从a离开PQ至b到达PQ的整个过程中，整个回路产生的焦耳热为c产生的焦耳热解得3.（2022福建龙岩三模）如图，两根相距L的水平平行金属导轨，置于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度。间连接一个开关S与一个阻值为R的电阻，导轨左端分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨平滑相连，两导轨均与水平面成，两导轨间存在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强度与均与垂直。长度为L的金属杆放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S断开，将N杆静止释放，同时给M杆施加一个平行导轨向上的恒定外力，使杆由静止开始运动，在N杆运动到的过程中，N杆产生的热量为Q，且N杆已匀速运动。当N杆刚进入水平轨道时，闭合开关S，一段时间后M杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：（1）初始时N杆的