高考物理专题30 电磁感应+动量守恒（解析版）

高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练专题30.电磁感应+动量守恒一、选择题1.（2023四川绵阳名校联考）如图所示，两足够长且电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面平行放置，虚线CD垂直于导轨，CD右边区域有竖直向上的匀强磁场B。.两金属杆a、b长度与导轨宽度相等，在导轨上始终与导轨垂直且接触良好。杆a不计电阻，质量为m,杆b电阻为R,质量为2m,杆b初始位置距离虚线CD足够远。杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，第一次杆b固定，第二次杆b自由静止。两次相比较A.杆a最后的速度，两次都为零B.杆a所受安培力，两次的最大值相等C.整个过程中杆b产生的焦耳热，第一次的小于第二次的D.整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的【参考答案】BD【命题意图】本题以金属杆在金属导轨上运动切割磁感线运动为情景，考查电磁感应、安培力、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识点，考查的学科核心素养是力与运动的观念、场的观念、动量和能量的观念和科学思维能力。【解题思路】第一次杆b固定，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，杆a最后的速度为零；第二次杆b自由静止，杆a从CD左边某位置以初速度vo开始向右运动，进入匀强磁场区域后，切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流，金属杆a受到安培力作用做减速运动，金属杆b在安培力作用下做加速运动，最终二者速度相等，回路内磁通量不变，二者以相同的速度做匀速运动，选项A错误；金属杆a产生的感应电动势最大值都是在金属杆a刚进入匀强磁场区域时，此时回路中电流最大，杆a所受安培力最大，两次的最大值相等，选项B正确；由能量守恒定律，整个过程中杆b产生的焦耳热，等于系统减少的机械能。第一次杆b固定，系统减少的机械能为△E1=mv02；第二次杆b自由静止，由动量守恒定律，mv0=（m+2m）v，系统减少的机械能为△E2=mv02-3mv2=mv02，显然整个过程中通过杆b的电荷量，第一次的大于第二次的，选项D正确C错误。【易错警示】解答此题常见错误主要有：对题述两次切割磁感线运动过程情景不清楚导致错误；二是对能量守恒定律理解应用不到位，导致错误。2.（2022河南许昌一模）如图所示，一电阻不计的U型光滑金属导轨，放在光滑绝缘水平面上。匀强磁场垂直于导轨所在的水平面，方向竖直向下。一电阻为R的金属杆ab跨放在U型导轨上，且金属杆始终与U型导轨的两个轨道垂直，整体静止不动。现在给金属杆ab一个水平向左的初速度，使其沿金属导轨向左开始运动，则在金属杆ab沿金属导轨向左运动的过程中（整个装置始终处于磁场内），下列说法正确的是（ ）A.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能守恒B.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量守恒C.金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒D.金属杆ab和金属导轨组成的系统动量不守恒【参考答案】BC【名师解析】金属杆ab和金属导轨组成的系统合外力为0，所以动量守恒，由于金属杆运动过程中，产生感应电流，金属杆产生焦耳热，所以金属杆ab和金属导轨组成的系统机械能不守恒，故BC正确，AD错误。3.如图所示，水平面上有相距为L的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆a和b(杆a、b均与导轨垂直)，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆a以速度v向右运动，当杆a与杆b发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁场中，当杆a刚进入磁场时，杆b的速度刚好为a的一半.已知杆a、b的质量分别为2m和m，接入电路的电阻均为R，其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场区域足够大，则( )A.杆a与杆b碰撞后，杆a的速度为eq\f(v,3)，方向向右B.杆b刚进入磁场时，通过b的电流为eq\f(2BLv,3R)C.从b进入磁场至a刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为eq\f(7,8)mv2D.杆a、b最终具有相同的速度，大小为eq\f(2v,3)【参考答案】 ABC【名师解析】 以向右为正方向，杆a与杆b发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒得2mv＝2mv1＋mv2，eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,2)×2mv12＋eq\f(1,2)×mv22，解得v1＝eq\f(v,3)，v2＝eq\f(4,3)v，即杆a的速度为eq\f(v,3)，方向向右，故A正确；杆b刚进入磁场时，通过b的电流为I＝eq\f(BLv2,2R)＝eq\f(2BLv,3)，故B正确；从b进入磁场至a刚进入磁场时，由能量守恒得该过程产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v1))2＝eq\f(7,8)mv2，故C正确；a进入磁场后，a、b组成的系统，动量守恒，则有2mv1＋m·eq\f(1,2)v1＝(2m＋m)v3，解得v3＝eq\f(5,18)v，即杆a、b最终具有相同的速度，大小为eq\f(5,18)v，故D错误.4.（2022福建厦门四模）绝缘光滑水平面上存在着垂直纸面向里的磁场，以水平向右为正方向建立x轴，x≥0区域内磁感应强度大小与坐标的关系满足B＝kx（k>0，且为常数），俯视图如图所示。一匀质单匝正方形金属线框abcd静止于水平面上，ab边位于x＝0处。一根与ab边完全相同的金属棒MN以水平向右的初速度ν和线框并排碰撞，碰后瞬间合在一起（MN与ab接触良好）。已知金属线框质量为4m，边长为L、电阻为4R，则（ ）A.碰撞后瞬间，线框的速度大小为B.碰撞后，回路中的感应电流为逆时针方向C.线框cd边产生的总焦耳热为D.线框停止运动时，ab边处于的位置【参考答案】ABD【名师解析】由于金属线框质量为4m，金属棒MN与金属线框ab边完全相同，因此金属棒MN的质量为m，设碰撞后瞬间合在一起的速度为，根据动量守恒定律得，解得，故A正确；B．由于B＝kx（k>0，且为常数），根据楞次定律和右手螺旋定值可得，碰撞后回路中的感应电流为逆时针方向，故B正确；碰撞后，在安培力的作用下，金属线框最终会静止，根据能量守恒定律可得，由于MN与金属线框ab边完全相同，碰撞后金属棒MN与金属线框ab边瞬间合在一起，并且MN与ab接触良好接触良好，因此金属棒MN与金属线框ab边合一起，电阻为，因此碰撞后回路中的总电阻为根据焦耳热公式可得，故C错误；D．设ab边产生的感应电动势为，cd边产生的感应电动势为，则，因此，因此合感应电流为安培力大小为根据动量定理可得解得，故D正确。二、计算题。1.（2023江苏常熟期末）(8分)如图所示，宽度为L的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直放置在导轨上，导体棒右侧存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场．现有一黏性绝缘材料做成的子弹以水平向右的初速度v0击中导体棒的中间位置，与导体棒粘合在一起后共同进入磁场．子弹质量为m，不计导轨电阻，导体棒ab与导轨始终垂直且接触良好．求：(1)电路最大电流；(2)导体棒在磁场运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热．【名师解析】.(8分)(1)子弹与导体棒ab碰撞过程动量守恒mv0＝2mv(1分)解得导体棒进入磁场的最大速度为v＝eq\f(v0,2)最大感应电动势E＝BLv(1分)电流I＝eq\f(E,R＋r)(1分)解得电路中最大电流I＝eq\f(BLv0,2（R＋r）)(1分)(2)导体棒与子弹一起进入磁场后，根据能量守恒可得Q总＝eq\f(1,2)·2mv2(2分)电阻R上产生的焦耳热QR＝eq\f(R,R＋r)Q总(1分)解得QR＝eq\f(Rmveq\o\al(2,0),4（R＋r）)(1分)2.（2023河南洛阳质检）如图所示，ab、ef是固定在绝缘水平桌面上的平行光滑金属导轨，导轨足够长，导轨间距为d。在导轨ab、ef间放置一个阻值为R的金属导体棒PQ．其质量为m，长度恰好为d。另一质量为3m、长为d的金属棒MN也恰好能和导轨良好接触，起初金属棒MN静止于PQ棒右侧某位置，盛个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现有一质量为m、带电荷量为q的光滑绝缘小球在桌而上从O点（O为导轨上的一点）以与可成60°角的方向斜向右方进人磁场，随后小球垂直地打在金属ドMN的中点，小球与金属棒MN的碰撞过程中无机械能损失，不计导轨间电场的影响，不计导轨和金属棒MN的电阻，两杆运动过程中不相碰，求：（1）小球在O点射人磁场时的初速度V0。（2）金属棒PQ上产生的热量E和通过的电荷量Q。（3）在整个过程中金属棒MN比金属棒PQ多滑动的距离。（4）请通过计算说明小球不会与MN棒发生第二次。【名师解析】（1）如图所示，光滑绝缘小球在水平桌面上做匀速圆周运动的半径设为r，由图可知：rcos60°+r=d/2得：r=d/2由牛顿第二定律可得：qv0B=得：v0=；（2）由题可知小球与MN杆发生弹性碰撞，设碰后小球速度为v1，MN杆速度为v2，可得：mv0=mv1+3mv2…①根据能量关系可得：…②由①②可得：v2=v0/2QUOTE12v0，v1=-v0/2QUOTE12v0此后杆MN与杆PN组成的系统动量守恒，共速度时速度设为v，则有：3mv2=（m+3m）v可得：v=由能量守恒定律可知PQ上产生的热量：E=对杆PQ应用动量定理可得：BIQUOTEI-d△t=mv-0即：BdQ=mv-0得：Q=q/8；（3）由Q=得杆MN比杆PQ多滑动的距离：△x=；（4）由（2）可知球与MN碰后，小球的速度为：v1=-v0/2，杆MN的速度为：v2=v0/2，小球碰后做圆周运动的半径：r’=d/6运动半个周期的时间为：t=这段时间内杆MN减速到与PQ同速，最小速度为v=3v0/8QUOTE38v0，则其位移为：x＞vt=πd/8＞r′此后杆MN一直向左运动，故小球不会与MN杆发生第二次碰撞。3.（2022湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角，轨道间距为的两平行金属导轨，左端连接电容为的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接水平金属导轨，，并在轨道上放置静止的金属导体棒。在水平轨道末端两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若导体棒经过两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的金属棒，金属导体棒则水平抛出，进入半圆形导轨，，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为与水平面垂直，两点略高于两点，金属棒可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为，末端放置接触式开关。，长度为，a、b棒质量相同均为，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度。现将导体棒自静止释放，求：（1）导体棒a运动至时的速度大小；（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中棒上生热；（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。【参考答案】（1）；（2）；（3）【名师解析】（1）对导体棒a受力分析有又电容两端电压等于导体棒产生的感应电动势则流经导体棒的电流为求得根据求得（2）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小相等方向相反，可视为一对相互作用力，所以两棒系统动量守恒求得根据能量守恒定律（3）若导体棒恰好通过位置所以导体棒进入半圆型轨道先做平抛运动导体棒与轨道恰好在与半圆轨道碰撞，根据几何关系导体棒自运动至开关位置过程中，动能定理接触式开关放在距离半圆型轨道末端位置，导体棒才能打开开关所控制的用电器。4（2023河北邢台期末）如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分为水平直轨道，右面部分为竖直平面内、半径r=0.5m的半