三角函数与解三角形大题归类 （学生版）

三角函数与解三角形大题归类目录重难点题型归纳1【题型一】恒等变形1【题型二】零点与对称性4【题型三】恒成立求参6【题型四】图像与解析式型9【题型五】利用正弦定理求角12【题型六】利用余弦定理求角型14【题型七】最值1：面积最值型16【题型八】最值2：锐钝角限制型最值18【题型九】最值3：周长最值型20【题型十】最值3：比值最值型22【题型十一】最值4：系数不一致型23【题型十二】最值5：角非对边型26【题型十三】最值6：四边形面积型28【题型十四】图形1：外接圆型29【题型十五】图形2：角平分线型32【题型十六】图形3：中线型34【题型十七】图形4：三角形高型37【题型十八】图形5：双三角形型40好题演练42一、重难点题型归纳重难点题型归纳题型一恒等变形【典例分析】1.已知函数fx=2cosxsinx-cosx+1,x∈R．(1)求函数fx的单调递增区间；π(2)将函数y=fx的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐4标不变，得到函数y=gx的图象，求gx的最大值及取得最大值时的x的集合．1【变式演练】321.设函数f(x)=-3sinωx-sinωxcosωx(ω>0)，且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近2的对称轴的距离为π，4(Ⅰ)求ω的值；3π(Ⅱ)求f(x)在区间π,上的最大值和最小值.2题型二零点与对称性【典例分析】ππ2π1.已知函数fx=2sinx-sinx++23cosx--3.363(1)求函数fx的单调递增区间；7π(2)若函数gx=f2x-a在区间0,上恰有3个零点x,x,xx0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示．2(1)求函数f(x)的解析式；π(2)将函数y=f(x)的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为1213π原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象．当x∈0,时，方程g(x)-a=0恰有三6个不相等的实数根x1,x2,x3x10,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.2(1)求函数f(x)的解析式；π(2)将函数y=f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变413π为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.当x∈0,时，方程g(x)-a=0恰有三6个不相等的实数根，x1,x2,x3x1c，求b和c的值.8题型七最值1：面积最值型【典例分析】31.在三角形△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且sinA=,b=4,c≥b>a．5(1)从下列中选择一个证明：abb2+c2-a2①证明：=；②证明：cosA=sinAsinB2bc(2)求三角形△ABC面积的最小值．【变式演练】31.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAcosB-sinC=sinAsinB．3(1)求A；(2)若a=23，求三角形面积的最大值．9题型八最值2：锐钝角限制型最值【典例分析】1.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2b-c=2acosC.(1)求角A；(2)若△ABC为锐角三角形，边c=2，求△ABC面积的取值范围.【变式演练】sinAsin2A-sin2C1.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且