高考物理计算题专题21 光的折射与全反射问题（解析版）-高考物理计算题专项突破

专题21光的折射与全反射问题①折射定律：；②折射率：；③全反射：；在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；②正确画出光路图。其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。最后，进一步挖掘临界隐含条件，运用反射定律、折射定律以及临界角公式列方程；根据公式计算光在介质中的传播速度。1.求解光的折射、全反射类的问题时的注意事项：(1)发生全反射的条件是光必须从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角；(2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；(3)当光照射到两种介质的界面上时，一般情况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。2.常见的计算光的传播时间问题的方法(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即；(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进行确定；(3)利用求解光的传播时间。3.常考的折射模型及应用（1）平行玻璃砖：结构：玻璃砖上下表面平行对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。应用：测定玻璃的折射率（2）三棱镜：结构：横截面为三角形对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。应用：改变光的传播方向（3）圆柱体（球）：结构：横截面为圆对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。应用：改变光的传播方向（4）不规则图形：结构：上下两表面不平行对光线的作用：通过上表面折射后，在下表面可能发生全反射，也可能不发生全反射。应用：改变光的传播方向典例1：（2022·江苏·高考真题）如图所示，两条距离为D的平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：（1）水的折射率n；（2）两条折射光线之间的距离d。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）设折射角为，根据几何关系可得根据折射定律可得联立可得（2）如图所示根据几何关系可得典例2：（2022·河北·高考真题）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ=30°。光在真空中的传播速度为c。求：（i）玻璃的折射率；（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。【答案】（1）；（2）【规范答题】（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示根据几何关系可知i1=θ=30°，i2=60°根据折射定律有nsini1=sini2解得（ii）设全反射的临界角为C，则光在玻璃球内的传播速度有根据几何关系可知当θ=45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长则最短时间为典例3：（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率，求:（1）tanθ的值；（2）B位置到水面的距离H。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）由平抛运动的规律可知解得（2）因可知，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为，则由折射定律可知解得由几何关系可知解得典例4：（2022·广东·高考真题）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。【答案】，【规范答题】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据可得液体的折射率由于可知激光在液体中的传播速度1．（2022·四川绵阳·一模）如图所示，ABCD是一块横截面为正方形的透明玻璃砖，其边长为a，折射率为。一平行激光束从玻璃砖的AB面射入，入射光线与AB面间夹角为45°。激光在真空中的传播速度为c。不考虑激光在每个面上的多次反射。（1）求从A点射入的激光射到CD面经过的时间t；（2）求CD面上透光的宽度d。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）设从A点经AB面折射直接射到CD面的E点，入射角是45°，折射角为θ，玻璃折射率n=，则解得θ=30°（2）设玻璃的临界角为C，则解得C=45°由（1）可得，E点以下都透光，则解得经AB面折射射到BC面光线的入射角都是60°，即都要发生全反射。过B点的光折射后经BC反射到DC的位置是F，F是最高点，F点以下都透光，则因为＞所以CD面能透光的宽度为2．（2022·河南安阳·模拟预测）如图所示，圆心为О的半圆形玻璃砖半径为R，A为半圆形玻璃砖平面上的一点，一束单色光以的入射角从A点射入玻璃砖，光线经过玻璃砖2次折射，从玻璃砖圆表面离开的光线相对于最初的入射光线发生了侧移，但传播方向未变。若入射光线从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，则第一次射到玻璃砖圆表面光线恰好不能从玻璃砖射出。求：（i）玻璃的折射率；（ii）光线发生侧移的距离。【答案】（i）；（ii）【规范答题】（i）光路图如图所示，因为入射光线与出射光线平行，可知过入射点A的法线与过出射点B的法线平行。设OA长为l玻璃砖的折射率根据几何关系又沿A点垂直入射的光恰好发生全反射根据几何关系解以上各式得折射角r=30°OA之间的距离折射率（ii）因为∠OCB=r=30°侧移距离3．（2022·贵州贵阳·模拟预测）一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为，圆心为。柱面内侧处的单色点光源发出的一束光与直径的夹角为，从点射出，出射光线与平行。已知该玻璃的折射率，光在真空中的传播速度为。（1）求夹角的值；（2）当，求从发出的光线经多次全反射回到点的时间。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）如图所示有图中几何关系可知根据折射定律可得解得（2）设光线在璃圆柱体发生全反射临界角为，则有当时，从发出的光线经多次全反射回到点的光路图如图所示从发出的光线经多次全反射回到点的时间为又联立解得4．（2022·山东·模拟预测）电视机遥控器中有一个用透明介质封装的发光二极管；如图（a）所示，它发出红外光来控制电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透明介质的折射率。实验中用A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。P和Q分别是入射点和出射点，且AB⊥MN，如图（b）所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法线OQ的距离DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。（1）求该透明介质的折射率和光在该介质中传播的速度；（2）实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图（c）所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发光二极管的发光面半径r最大应为多大?【答案】（1）；；（2）【规范答题】（1）设为，为，由几何关系由折射定律带入数据解得由可得（2）设E点发出的光线ES、ET与法线的夹角分别为和，ES⊥EF，光线ET为任一光线，过O点向TE作垂线OZ，设OZ为h，则又，所以可得即光线在ES的入射角最大。分析可知，达到临界角时r最大，则解得5．（2022·山西吕梁·二模）某同学到公园游玩，发现水池的水面下方有一水平放置的圆盘状光源，截面如图所示。光源发出的单色光照亮了水面上的一部分区域，已知光源的直径为d，距水面的距离也为d，水对点光源发出的光的折射率为，当较小时，tan=sin。求∶（i）该同学在水面正上方看到的光源距水面的深度；（ii）水面上被光源照亮区域的面积。【答案】（i）；（ii）【规范答题】（i）在水面正上方观察时，光路如图所示α和β均很小，根据几何关系，有水对光源发出的光的折射率满足故在水面正上方看到的光源距水面的深度（ii）当光源发出的光在水面恰好发生全反射，光路如图所示临界角满足由几何关系，可知水面上被光源照亮区域为一圆形，其半径为可得此圆面积6．（2022·云南昆明·一模）以正三角形的各顶点为圆心，以其边长a为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”。如图所示的“勒洛三角形”ABC是一透明柱体的横截面，点D、E、F分别为圆弧AB、BC、CA的中点。一单色细光束平行于AE从D点射入柱体，沿直线到达E点，E点F点均有光线射出，已知光在真空中的传播速度为c，求∶（1）该透明材料的折射率n；（2）光线从D点射入，第一次到达F点的传播时间t。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）光路图如图，由几何关系得该透明材料的折射率（2）根据几何关系光线从D点射入，第一次到达F点的传播时间7．（2022·江苏扬州·模拟预测）某同学在做水流导光实验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可观察到光在水流内传播。如图所示，已知水的折射率，小孔直径，重力加速度，瓶内水足够多，忽略空气对水的阻力。若要顺利完成此实验使水平射入的激光被约束在水流中，求：（1）激光临界角的正弦值；（2）A处流出的水流速度应满足什么条件？【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）由得（2）当通过小孔最底端的光线在水流外侧发生全反射时，所有光线都能在水流中传播。此时入射角为C从A处出来的水做平抛运动由解得当时不漏光8．（2022·广西·合山高中模拟预测）如图所示，某三棱镜的横截面ABC为等边三角形，一光线从AB面到A点距离为L的D点沿横截面射入三棱镜，折射光线与底边BC平行，从AC面上的E点射出三棱镜时，出射光线的偏向角θ=60°。光在真空中的传播速度为c。求：（i）该三棱镜的折射率；（ii）光从D点传播到E点的时间t。【答案】（i）；（ii）【规范答题】（i）由几何关系可知，光线在AB面上的入射角与折射角分别为根据折射定律有（ii）由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离为L，光在该棱镜中的传播速度为则光的传播时间为解得9．（2022·广东·模拟预测）如图所示，一半径为R，球心为O的玻璃半球，A、B为半球的底面直径上的两端点。现有一光线从AB连线上距离O点R的M点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生全反射。求玻璃半球的折射率n。【答案】【规范答题】设玻璃半球的临界角为C，根据几何关系有并且解得10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）如图所示，直角三角形ABC是三棱镜的横截面，其中∠A＝53°，AB长度为L。一细束单色光从AB边上的中点D射入棱镜，入射角为60°，进入棱镜后恰好经过BC边的中点，已知真空中光速为c。（1）求三棱镜材料对这束单色光的折射率；（2）光线从棱镜内部射出时不考虑反射，求该光束在棱镜中传播的时间。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）光路如图所示由几何关系可得DE//AC，所以光束在D点的折射角等于37°，则有解得（2）由几何关系知光束在E点的入射角为53°，临界角C满足所以光束在E点发生全反射，由几何关系知△CDE是等腰三角形，由几何关系可知，△CEF是等腰三角形，由可得光在棱镜中的传播速度为该光束在棱镜中传播的时间