高考物理十年压轴题光学、机械振动和机械波压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）-（解析版）

光学、机械振动和机械波压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理光学、机械振动和机械波压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性一般、求解难度不大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求一般等特点。命题范围1.光的折射定律和全反射（压轴指数★★★★）利用光路图找出入射角和折射角，根据折射定律求解。全反射注意其发生条件。2、机械振动和机械波（压轴指数★★★★）理解好简谐运动的特点，会根据简谐运动方程判断某质点的运动情况。会利用波的图像，分析判断波的传播方向和质点振动方向的关系，会利用波长和波速和周期的关系，求解多解问题。会根据波的叠加原理，判断两列波叠加时的特点。二、命题类型1.光学情境综合型。物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，物理光学情境综合型试题的物理模型有：各种形状各异的玻璃砖、或水池。求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。命题点常包含：光的折射定律、全反射角。2.波的图像问题、波的干涉叠加问题、波传播的周期性与多解性问题。简谐运动的振动方程和振动步调相同、相反的频率相同的波源发出两列波的叠加。根据波的图像，求解波的传播时间，质点振动的位移和路程等问题。波传播的周期性与多解性问题。1．（2022·全国·统考高考真题）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。【答案】，【解析】光线在M点发生折射有sin60°=nsinθ由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则C=90°-θ联立有根据几何关系有解得再由解得2．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。【答案】（1）；（2）【解析】（1）时刻质点A位于波峰，波长则则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为则质点B到达波峰的最少时间为（2）由题意可知，波的周期是则波长时刻的波形图如图所示质点B位于处，则质点B偏离平衡位置的位移带入数据解得3．（2020·全国·统考高考真题）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：（i）波的波长；（ii）波的传播速度。【答案】（i）；（ii）【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则根据干涉加强点距离差的关系：所以波长为（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，4．（2019·全国·高考真题）如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m．距水面4m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率为（1）求桅杆到P点的水平距离；（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．【答案】（1）7m    （2）5.5m【解析】①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，桅杆高度为，P点处水深为；激光束在水中与竖直方向的夹角为，由几何关系有由折射定律有：设桅杆到P点的水平距离为则联立方程并代入数据得：②设激光束在水中与竖直方向的夹角为时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为由折射定律有：设船向左行驶的距离为，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为，到P点的水平距离为，则：联立方程并代入数据得：5．（2018·全国·高考真题）一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：（1）波速及波的传播方向；（2）质点Q的平衡位置的x坐标。【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm【解析】（1）由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36cm由图(b)可以看出，周期为T＝2s波速为v＝＝18cm/s由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－)因此由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为＝vΔt＝6cm则质点Q的平衡位置的x坐标为＝9cm6．（2017·全国·高考真题）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0．6R．已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)，求该玻璃的折射率．【答案】1.43【解析】光路图如图所示：根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r．由折射定律有①由正弦定理有②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i．由题设条件和几何关系有③式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得④由①③④式和题给数据得⑤7．（2016·全国·高考真题）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为4/3．（i）求池内的水深；（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到地面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°．求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）．【答案】（i）  （ii）0.7m【解析】（i）如图，设达到池边的光线的入射角为i．依题意，水的折射率n=，光线的折射角θ=90°．由折射定律有nsini=sinθ①由几何关系有sini=②式中，l=3m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得h=m≈2．6m③（ii）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x．依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°．由折射定律有nsini'=sinθ'④式中，i'是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a．由几何关系有sini'=⑤x+l=a+h'⑥式中h'=2m．联立③④⑤⑥式得x=(3–1)m≈0．7m⑦考点：光的折射定律8．（2015·全国·高考真题）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速度均为。两列波在时的波形曲线如图所示，求：（1）时，介质中偏离平衡位置位移为的所有质点的坐标；（2）从开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为的质点的时间。【答案】(1)；(2)t=0.1s【解析】（1）根据两列波的振幅都为，偏离平衡位置位移为16的质点即为两列波的波峰相遇。设质点坐标为，根据波形图可知，甲、乙的波长分别为，。则甲、乙两列波的波峰坐标分别为综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为整理可得    （2）偏离平衡位置位移为是两列波的波谷相遇的点，时，波谷之差        整理可得波谷之间最小的距离为两列波相向传播，相对速度为，所以出现偏离平衡位置位移为的最短时间9．（2014·全国·高考真题）一个半圆柱形透明玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示，玻璃的折射率为n=(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少?(2)一细束光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置？【答案】(1)；(2)此光线从玻璃砖射出点的位置在O点左侧或者右侧处【解析】(1)根据全反射定律得即临界角为，如图由几何知识得则入射光束在AB上的最大宽度为(2)设光线在距离O点的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系和已知条件得光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图由反射定律和几何关系得射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。10．（2013·全国·高考真题）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。【答案】（i）；（ii）【解析】（i）设入射角为折射角，光线到达上界面的入射角为，全反射临界角为C，由折射定律①由几何关系②即③当时发生全反射，又因为④，⑤联立①②③④⑤解得⑥（ii）当折射光线发生全反射后，光在介质中传播的速度⑦在介质中传播的距离为⑧越小sin也越小，最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离Lm=所以最长时间【点睛】第一问的关键是画出光路图找到和的关系，利用，可解出入射角满足的条件，即。第二问的关键是找到最长的传播距离，由，越小sin也越小，最小等于临界角C时光在介质中传播最长的距离Lm=，再由即可解出最长时间。一、折射定律 折射率1．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n).(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折二、全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．4.分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．三、振动图像和波的图像1.从振动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的