2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 15页 · 427 K

2012年全国统一高考数学试卷文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )A.A⊊B B.B⊊A C.A=B D.A∩B=∅ 2.(5分)复数z=的共轭复数是( )A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3.(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.﹣1 B.0 C. D.1 4.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D. 5.(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=﹣x+y的取值范围是( )A.(1﹣,2) B.(0,2) C.(﹣1,2) D.(0,1+)6.(5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.为a1,a2,…,an的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.18 8.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.π B.4π C.4π D.6π 9.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D. 10.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B. C.4 D.8 11.(5分)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) 12.(5分)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为( )A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 .14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= .15.(5分)已知向量夹角为45°,且,则= .16.(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(12分)设函数f(x)=ex﹣ax﹣2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.23.选修4﹣4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;②f(x)≤|x﹣4|若的解集包含[1,2],求a的取值范围. 2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )A.A⊊B B.B⊊A C.A=B D.A∩B=∅ 【考点】18:集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有【专题】5J:集合.【分析】先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断【解答】解:由题意可得,A={x|﹣1<x<2},∵B={x|﹣1<x<1},在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=∴B⊊A.故选:B.【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题. 2.(5分)复数z=的共轭复数是( )A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 【考点】A1:虚数单位i、复数;A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,把复数化为a+bi的形式,然后求法共轭复数即可.【解答】解:复数z====﹣1+i.所以复数的共轭复数为:﹣1﹣i.故选:D.【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力. 3.(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.﹣1 B.0 C. D.1 【考点】BS:相关系数.菁优网版权所有【专题】29:规律型.【分析】所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,故这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1.【解答】解:由题设知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,∴这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选:D.【点评】本题主要考查样本的相关系数,是简单题. 4.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D. 【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选:C.【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题. 5.(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=﹣x+y的取值范围是( )A.(1﹣,2) B.(0,2) C.(﹣1,2) D.(0,1+) 【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由A,B及△ABC为正三角形可得,可求C的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求z的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围【解答】解:设C(a,b),(a>0,b>0)由A(1,1),B(1,3),及△ABC为正三角形可得,AB=AC=BC=2即(a﹣1)2+(b﹣1)2=(a﹣1)2+(b﹣3)2=4∴b=2,a=1+即C(1+,2)则此时直线AB的方程x=1,AC的方程为y﹣1=(x﹣1),直线BC的方程为y﹣3=﹣(x﹣1)当直线x﹣y+z=0经过点A(1,1)时,z=0,经过点B(1,3)z=2,经过点C(1+,2)时,z=1﹣∴故选:A.【点评】考查学生线性规划的理解和认识,考查学生的数形结合思想.属于基本题型. 6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.为a1,a2,…,an的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 【考点】E7:循环结构.菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知,该程序的作用是:求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数其中A为a1,a2,…,an中最大的数,B为a1,a2,…,an中最小的数故选:C.【点评】本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题. 7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.18 【考点】L!:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=×6×3×3=9.故选:B.【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力. 8.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.π B.4π C.4π D.6π 【考点】LG:球的体积和表面积.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积.【解答】解:因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,所以球的半径为:=.所以球的体积为:=4π.故选:B.【点评】本题考查球的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力. 9.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D. 【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.菁优网版权所有【专题

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