2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 16页 · 391.5 K

2016年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.(5分)设复数z满足z+i=3﹣i,则=( )A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i 3.(5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin(2x﹣) B.y=2sin(2x﹣) C.y=2sin(x+) D.y=2sin(x+) 4.(5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A.12π B.π C.8π D.4π 5.(5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.2 6.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )A.﹣ B.﹣ C. D.2 7.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π 8.(5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D. 9.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7 B.12 C.17 D.34 10.(5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y= 11.(5分)函数f(x)=cos2x+6cos(﹣x)的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.7 12.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2﹣x),若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则xi=( )A.0 B.m C.2m D.4m 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知向量=(m,4),=(3,﹣2),且∥,则m= .14.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值为 .15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .16.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费估计值.19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD′;(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=2,求五棱锥D′﹣ABCFE体积.20.(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(I)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积(II)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2. 请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. [选项4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率. [选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x﹣|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|. 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出四个选项,只有一个选项符合题目要求.1.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{﹣2,﹣1,0,1,2,3} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;4O:定义法;5J:集合.【分析】先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出A∩B的值.【解答】解:∵集合A={1,2,3},B={x|x2<9}={x|﹣3<x<3},∴A∩B={1,2}.故选:D.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用. 2.(5分)设复数z满足z+i=3﹣i,则=( )A.﹣1+2i B.1﹣2i C.3+2i D.3﹣2i 【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;4O:定义法;5N:数系的扩充和复数.【分析】根据已知求出复数z,结合共轭复数的定义,可得答案.【解答】解:∵复数z满足z+i=3﹣i,∴z=3﹣2i,∴=3+2i,故选:C.【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算,共轭复数的定义,难度不大,属于基础题. 3.(5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin(2x﹣) B.y=2sin(2x﹣) C.y=2sin(x+) D.y=2sin(x+) 【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4R:转化法;57:三角函数的图像与性质.【分析】根据已知中的函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求出满足条件的A,ω,φ值,可得答案.【解答】解:由图可得:函数的最大值为2,最小值为﹣2,故A=2,=,故T=π,ω=2,故y=2sin(2x+φ),将(,2)代入可得:2sin(+φ)=2,则φ=﹣满足要求,故y=2sin(2x﹣),故选:A.【点评】本题考查的知识点是由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,确定各个参数的值是解答的关键. 4.(5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A.12π B.π C.8π D.4π 【考点】LG:球的体积和表面积.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5U:球.【分析】先通过正方体的体积,求出正方体的棱长,然后求出球的半径,即可求出球的表面积.【解答】解:正方体体积为8,可知其边长为2,正方体的体对角线为=2,即为球的直径,所以半径为,所以球的表面积为=12π.故选:A.【点评】本题考查学生的空间想象能力,体积与面积的计算能力,是基础题. 5.(5分)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.2 【考点】K8:抛物线的性质.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4R:转化法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据已知,结合抛物线的性质,求出P点坐标,再由反比例函数的性质,可得k值.【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F为(1,0),曲线y=(k>0)与C交于点P在第一象限,由PF⊥x轴得:P点横坐标为1,代入C得:P点纵坐标为2,故k=2,故选:D.【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,反比例函数的性质,难度中档. 6.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )A.﹣ B.﹣ C. D.2 【考点】IT:点到直线的距离公式;J9:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4R:转化法;5B:直线与圆.【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1,解得:a=,故选:A.【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程,点到直线的距离公式,难度中档. 7.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π 【考点】L!:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5F:空间位置关系与距离.【分析】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面.【解答】解:由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,∴在轴截面中圆锥的母线长是=4,∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π,故选:C.【点评】本题考查由三视图求表面积,本题的图形结构比较简单,易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉,求表面积就有这样的弊端. 8.(5分)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D. 【考点】CF:几何概型.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5I:概率与统计.【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率.【解答】解:∵红灯持续时间为40秒,至少需要等待15秒才出现绿灯,∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯,∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.故选:B.【点评】本题考查概率的计算,考查几何概型,考查学生的计算能力,比较基础. 9.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(

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