2008年上海高考数学真题(文科)试卷(word解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 23页 · 1.2 M

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(文史类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.得分评卷人一.填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式的解集是.2.若集合、满足,则实数=.3.若复数满足(是虚数单位),则=.4.若函数的反函数为,则.5.若向量、满足,,且与的夹角为,则=.6.若直线经过抛物线的焦点,则实数.7.若是实系数方程的一个虚根,且,则.8.在平面直角坐标系中,从五个点:、、、、中任取三个,这三点能构成三角形的概率是__________(结果用分数表示).9.若函数是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式.10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,,,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为.若要使该总体的方差最小,则的取值分别是.11.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为、、.如果是△围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是.得分评卷人二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.设是椭圆上的点.若、是椭圆的两个焦点,则等于[答]()(A)4.(B)5.(C)8.(D)10.13.给定空间中的直线及平面.条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的[答]()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分又非必要条件.14.若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是[答]()(A)1.(B)2.(C).(D).15.如图,在平面直角坐标系中,是一个与轴的正半轴、轴的正半轴分别相切于点、的定圆所围成的区域(含边界),是该圆的四等分点.若点、点满足且,则称优于.如果中的点满足:不存在中的其它点优于,那么所有这样的点组成的集合是劣弧[答]()(A).(B).(C).(D).三. 解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人16.(本题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,的中点.求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示).[解]得分评卷人17.(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈扇形.小区的两个出入口设置在点及点处.小区里有两条笔直的小路、,且拐弯处的转角为120°.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米).[解]得分评卷人18.(本题满分15分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分10分.已知函数,直线与函数、的图像分别交于两点.(1)当时,求的值;(2)求在时的最大值.[解](1)(2)得分评卷人19.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知函数.(1)若,求的值;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围.[解](1)(2)得分评卷人20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.已知双曲线.(1)求双曲线的渐近线方程;(2)已知点的坐标为.设是双曲线上的点,是点关于原点的对称点.记.求的取值范围;(3)已知点的坐标分别为,为双曲线上在第一象限内的点.记为经过原点与点的直线,为△截直线所得线段的长.试将表示为直线的斜率的函数.[解](1)(2)(3)得分评卷人21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知数列:,,,(是正整数),与数列:,,,,(是正整数).记.(1)若,求的值;(2)求证:当是正整数时,;(3)已知,且存在正整数,使得在,中有4项为100.求的值,并指出哪4项为100.[解](1)[证明](2)[解](3) 2008年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)答案要点及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.解答一、(第1题至第11题)1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..二、(第12题至第15题)题号12131415代号DCBD三、(第16题至第21题)16.[解]过作,交于,连接.,是直线与平面所成的角.……4分由题意,得.,.……8分,.……10分故直线与平面所成角的大小是.……12分17.[解法一]设该扇形的半径为米.由题意,得=500(米),=300(米),.……4分在△中,,……6分即,……9分解得(米).答:该扇形的半径的长约为445米.……13分[解法二]连接,作,交于.……2分由题意,得=500(米),=300(米),.……4分在△中,,(米),……6分.……9分在直角△中,(米),,(米).答:该扇形的半径的长约为445米.……13分18.[解](1)……2分.……5分(2)……8分.……11分,,……13分的最大值为.……15分19.[解](1)当时,;当时,.……2分由条件可知,即,解得.……6分,.……8分(2)当时,,……10分即.,.……13分,故的取值范围是.……16分20.[解](1)所求渐近线方程为.……3分(2)设的坐标为,则的坐标为.……4分.……7分,的取值范围是.……9分(3)若为双曲线上第一象限内的点,则直线的斜率.……11分由计算可得,当时,;当时,.……15分表示为直线的斜率的函数是……16分21.[解](1).……2分,.……4分[证明](2)用数学归纳法证明:当时,.①当时,,等式成立.……6分②假设时等式成立,即,那么当时,……8分,等式也成立.根据①和②可以断定:当时,.……10分[解](3)().当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.……13分是奇数,,,均为负数,这些项均不可能取到100.……15分,解得,,此时为100.……18分HYPERLINKhttp://www.mathschina.com1.不等式的解集是 .【答案】【解析】由.2.若集合,满足,则实数a=.【答案】【解析】由.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com3.若复数z满足(i是虚数单位),则z=.【答案】【解析】由.4.若函数的反函数为,则.【答案】【解析】令则且HYPERLINKhttp://www.mathschina.com5.若向量,满足且与的夹角为,则 .【答案】【解析】6.若直线经过抛物线的焦点,则实数 .【答案】-1【解析】直线经过抛物线的焦点则HYPERLINKhttp://www.mathschina.com7.若是实系数方程的一个虚根,且,则.【答案】4【解析】设,则方程的另一个根为,且,由韦达定理直线所以8.在平面直角坐标系中,从五个点:中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 (结果用分数表示).【答案】【解析】由已知得所以五点中任选三点能构成三角形的概率为HYPERLINKhttp://www.mathschina.com9.若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式.【答案】【解析】是偶函数,则其图象关于y轴对称,且值域为,10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别 .【答案】【解析】中位数为10.5根据均值不等式知,只需时,总体方差最小.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com11.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是.【答案】【解析】作图知取到最大值时,点在线段BC上,故当时,取到最大值.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.12.设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于()A.4 B.5 C.8 D.10【答案】D【解析】由椭圆的第一定义知HYPERLINKhttp://www.mathschina.com13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】C【解析】“直线l与平面内两条相交直线都垂直”“直线l与平面垂直”.14.若HYPERLINKhttp://www.mathschina.com数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为a,则的值是( )A.1B.2C.D.【答案】B【解析】由.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com15.如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点、点满足且,则称P优于.如果中的点满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧( D )A. B.C.D.【答案】ABCDOxy【解析】由题意知,若P优于,则P在的左上方,当Q在上时,左上的点不在圆上,不存在其它优于Q的点,Q组成的集合是劣弧.三、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)如图,在棱长为2的正方体中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).16.【解】过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF.∵EF⊥平面ABCD,∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角.……………4分由题意,得EF=∵…………………………..8分∵EF⊥DF,∴……………..10分故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分HYPERLINKhttp://www.mathschina.com17.(本题满分13分)如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里有两条笔直的小路,且拐弯处的转角为.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径的长(精确到1米).17.【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意,得CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=……………………………4分在中,……………6分即…………………….9分解得(米).…………………………………………….13分 【解法二】连接AC,作OH⊥AC,交AC于H…………………..2分由题意,得CD=500(米),AD=3

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