2002年上海高考数学真题(理科)试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 129.5 K

绝密★启用前2002年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.若z∈C,且(3+z)i=1(i是虚数单位),则z=.2.已知向量和的夹角为120°,且||=2,||=5,则(2—)·=.3.方程log3(1—2·3x)=2x+1的解x=.4.若正四棱锥的底面边长为2cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.5.在二项式(1+3x)n和(2x+5)n的展开式中,各项系数之和分别记为an、bn,n是正整数,则=.6.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0,2),过点P作圆的切线,则两条切线夹角的正切是.7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件.竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分.若14名裁判中有2个受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结果用数值表示)8.曲线(t为参数)的焦点坐标是.9.若A、B两点的极坐标为A(4,)、B(6,0),则AB中点的极坐标是.(极角用反三角函数表示)10.设函数f(x)=sin2x.若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.11.若数列中,a1=3,且an+1=an2(n是正整数),则数列的通项公式an=.12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()(A){z||z|=1,≤argz≤,z∈C};(B){z||z|≤1,≤argz≤,z∈C}(C){z||z|=1,Imz≥,z∈C};(D){z||z|≤1,Imz≥,z∈C}14.已知直线、m,平面α、β,且⊥α,mβ.给出下列四个命题:(1)若α∥β,则⊥m;(2)若⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则⊥m;(4)若∥α,则α⊥β,其中正确命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个15.函数y=x+sin|x|,x∈[—π,π]的大致图象是()16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系.如图(1)表示某年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在12个月中每月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确的是()(A)气温最高时,用电量最多(B)气温最低时,用电量最少(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加;(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加三、解答题(本大题满分86分)解答下列各题必须写出必要的步骤。17.(本题满分12分)如右上图,在直三棱柱ABO—A/B/O/中,OO/=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A/B/的中点,P是侧棱BB/上的一点.若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.(本题满分12分)已知点A(—,0)和B(,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x—2交于D、E两点.求线段DE的长.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。已知函数f(x)=x2+2x·tanθ—1,x∈[—1,],其中θ∈(—,).(1)当θ=—时,求函数y=f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[—1,]上是单调函数.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元).设购买商品得到的优惠率=,试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可获得不小于的优惠率?21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。已知函数f(x)=a·bx的图象过点A(4,)和B(5,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列的前n项和,解关于n的不等式anSn≤0;(3)对于(2)中的an与Sn,整数104是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.22.(本小题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分。规定=,其中x∈R,m是正整数,且=1,这是组合数(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求的值;(2)组合数的两个性质:①=;②+=.是否都能推广到(x∈R,m是正整数)的情况?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由;(3)已知组合数是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,∈Z.

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