2013年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2013年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件互斥，那么一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1)、复数，则(A)25(B)(C)6(D)(2)、已知集合均为全集的子集，且,,则(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)(3)、已知函数为奇函数，且当时，，则(A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B)(C)(D)8,8(5)、函数的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(D)(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(C)0.8，0.2(D)0.8，0.8(7)、的内角的对边分别是，若，，，则(A)(B)2(C)(D)1(8)、给定两个命题，的必要而不充分条件，则(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)、函数的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)(B)(C)36(D)(11)、抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A)(B)(C)(D)(12)、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为(A)0(B)(C)2(D)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______(16).定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则 其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号) 三．解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求证：(20)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足，求的前项和(21)(本小题满分12分) 已知函数(Ⅰ)设，求的单调区间 (Ⅱ)设，且对于任意，。试比较与的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程 (II)A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值。附：参考答案（见下页）