2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 15页 · 390.5 K

2014年全国统一高考数学试卷文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )A.∅ B.{2} C.{0} D.{﹣2} 2.(5分)=( )A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 3.(5分)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 4.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=( )A.1 B.2 C.3 D.5 5.(5分)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1) B.n(n﹣1) C. D. 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 7.(5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为( )A.3 B. C.1 D. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4 B.5 C.6 D.7 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )A.8 B.7 C.2 D.1 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.7 11.(5分)若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(﹣∞,﹣2] B.(﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 12.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是( )A.[﹣1,1] B.[﹣,] C.[﹣,] D.[﹣,] 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.(5分)函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为 .15.(5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)= .16.(5分)数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P﹣ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.19.(12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)绘制的茎叶图如图:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.(12分)设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.21.(12分)已知函数f(x)=x3﹣3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx﹣2只有一个交点. 三、选修4-1:几何证明选讲22.(10分)如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD•DE=2PB2. 四、选修4-4,坐标系与参数方程23.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈[0,](Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标. 五、选修4-5:不等式选讲24.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围. 2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=( )A.∅ B.{2} C.{0} D.{﹣2} 【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】5J:集合.【分析】先解出集合B,再求两集合的交集即可得出正确选项.【解答】解:∵A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},∴A∩B={2}.故选:B.【点评】本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键. 2.(5分)=( )A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】5N:数系的扩充和复数.【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可.【解答】解:化简可得====﹣1+2i故选:B.【点评】本题考查复数代数形式的化简,分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键,属基础题. 3.(5分)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.菁优网版权所有【专题】5L:简易逻辑.【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解:函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分性不成立.根据极值的定义和性质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要性成立,故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,故选:C.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础. 4.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则•=( )A.1 B.2 C.3 D.5 【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有【专题】5A:平面向量及应用.【分析】将等式进行平方,相加即可得到结论.【解答】解:∵|+|=,|﹣|=,∴分别平方得+2•+=10,﹣2•+=6,两式相减得4•=10﹣6=4,即•=1,故选:A.【点评】本题主要考查向量的基本运算,利用平方进行相加是解决本题的关键,比较基础. 5.(5分)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1) B.n(n﹣1) C. D. 【考点】83:等差数列的性质.菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a42=(a4﹣4)(a4+8),解得a4可得a1,代入求和公式可得.【解答】解:由题意可得a42=a2•a8,即a42=(a4﹣4)(a4+8),解得a4=8,∴a1=a4﹣3×2=2,∴Sn=na1+d,=2n+×2=n(n+1),故选:A.【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式,属基础题. 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 【考点】L!:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】5F:空间位置关系与距离.【分析】由三视图判断几何体的形状,通过三视图的数据求解几何体的体积即可.【解答】解:几何体是由两个圆柱组成,一个是底面半径为3高为2,一个是底面半径为2,高为4,组合体体积是:32π•2+22π•4=34π.底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为:32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:=.故选:C.【点评】本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. 7.(5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为( )A.3 B. C.1 D. 【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有【专题】5F:空间位置关系与距离.【分析】由题意求出底面B1DC1的面积,求出A到底面的距离,即可求解三棱锥的体积.【解答】解:∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,∴底面B1DC1的面积:=,A到底面的距离就是底面正三角形的高:.三棱锥A﹣B1DC1的体积为:=1.故选:C.【点评】本题考查几何体的体积的求法,求解几何体的底面面积与高是解题的关键. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4 B.5 C.6 D.7 【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图.【分析】根据条件,依次运行程序,即可得到结论.【解答】解:若x=t=2,则第一次循环,1≤2成立,则M=,S=2+3=5,k=2,第二次循环,2≤2成立,则M=,S=2+5=7,k=3,此时3≤2不成立,输出S=7,故选:D.【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,比较基础. 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( )A.8 B.7 C.2 D.1 【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】59:不等式的解法及应用.【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.由,得,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7,故选:B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.7 【考点】K8:抛物线的性质.菁优网版权所有【专题】5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出焦点坐标,利用点斜式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,由弦长公式求得|AB|.【解答】解:由y2=3x得其焦点F(,0),准线方程为x=﹣.则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°(x﹣)=(x﹣).代入抛物线方程,消去y,得16x2﹣168x+9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=,所以|AB|=x1++x2+=++=12故选:C.【点评】本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,弦长公式的应用,运用弦长公式是解题的难点和关键.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐