2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（ ）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）A．4π B．2π C．π D． 4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ）A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞|| 5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2） 6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A．90π B．63π C．42π D．36π 7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A．2 B．3 C．4 D．5 11．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A． B． C． D． 12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ）A． B．2 C．2 D．3 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为 ．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）= ．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{bn}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）ex．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2． 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（ ）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 【考点】1D：并集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法．【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选：A．【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题． 2．（5分）（1+i）（2+i）=（ ）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（ ）A．4π B．2π C．π D． 【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数周期公式，直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题． 4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ）A．⊥ B．||=|| C．∥ D．||＞|| 【考点】91：向量的概念与向量的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，∴，，，解得=0，∴．故选：A．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用． 5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（ ）A．（，+∞） B．（，2） C．（1，） D．（1，2） 【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线方程，求出a，c然后求解双曲线的离心率的范围即可．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：==∈（1，）．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A．90π B．63π C．42π D．36π 【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力． 8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（ ）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 【考点】3G：复合函数的单调性．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt，∵x∈（﹣∞，﹣2）时，t=x2﹣2x﹣8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2﹣2x﹣8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二次数函数的图象和性质，难度中档． 9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【考点】F4：进行简单的合情推理．菁优网版权所有【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1