2013年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 63 K

2013年全国统一高考数学试卷文科)(大纲版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=( )A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5} D.∅ 2.(5分)若α为第二象限角,sinα=,则cosα=( )A. B. C. D. 3.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=( )A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 4.(5分)不等式|x2﹣2|<2的解集是( )A.(﹣1,1) B.(﹣2,2) C.(﹣1,0)∪(0,1) D.(﹣2,0)∪(0,2) 5.(5分)(x+2)8的展开式中x6的系数是( )A.28 B.56 C.112 D.224 6.(5分)函数f(x)=log2(1+)(x>0)的反函数f﹣1(x)=( )A. B. C.2x﹣1(x∈R) D.2x﹣1(x>0) 7.(5分)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于( )A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)8.(5分)已知F1(﹣1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点,且|AB|=3,则C的方程为( )A. B. C. D. 9.(5分)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=( )A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)已知曲线y=x4+ax2+1在点(﹣1,a+2)处切线的斜率为8,a=( )A.9 B.6 C.﹣9 D.﹣6 11.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D. 12.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(﹣2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=( )A. B. C. D.2 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x﹣2,则f(﹣1)= .14.(5分)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有 种.(用数字作答)15.(5分)若x、y满足约束条件,则z=﹣x+y的最小值为 .16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an}中,a7=4,a19=2a9,(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.(Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形.(Ⅰ)证明:PB⊥CD;(Ⅱ)求点A到平面PCD的距离.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;(Ⅱ)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.21.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(Ⅰ)求a=时,讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.22.(12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.

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