2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷ⅱ）（原卷版）

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）A．B．C．D．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M有（ ）∪N）=（ ）A．6种B．12种C．24种D．30种A．{5，7}B．{2，4}11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}若|FA|=2|FB|，则k=（ ）2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（ ）A．B．C．D．A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该3．（5分）函数y=log的图象（ ）2正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称位（ ）C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（ ）A．B．C．D．A．南B．北C．西D．下5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所 形成角的余弦值为（ ）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）A．B．C．D．13．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=1，S6=4S3，则a4= ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为 ．A．B．C．5D．2515．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）三角形的面积= ．A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 ．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（ ） A．B．2C．3D．6三、解答题（共6小题，满分70分）9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan17．（10分）已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）第1页（共2页）18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，求B．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技 术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．第2页（共2页）