2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版ⅱ）（原卷版）

（ ）2010年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版Ⅱ）=A．+B．+C．+D．+一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（ ）11．（5分）与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个2．（5分）不等式＜0的解集为（ ）12．（5分）已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|x＜﹣2}的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（ ）C．{x|x＜﹣2或x＞3}D．{x|x＞3}A．1B．C．D．23．（5分）已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（ ） A．﹣B．﹣C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）4．（5分）函数的反函数是（ ）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，则cosα= ．A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0）B．y=e2x﹣1+1（x＞0）14．（5分）（x+）9展开式中x3的系数是 ．（用数字作答）C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R）D．y=e2x﹣1+1（x∈R）15．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（ ）于A，与C的一个交点为B，若，则p= ．16．（5分）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共A．1B．2C．3D．4弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN= ．6．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14B．21C．28D．35三、解答题（共6小题，满分70分）7．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（ ）17．（10分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣28．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．9．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）18．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++A．12种B．18种C．36种D．54种10．（5分）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，则）第1页（共2页）（Ⅰ）求{an}的通项公式；T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，2（Ⅱ）设bn=（an+），求数列{bn}的前n项和Tn．T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率．219．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的21．（12分）已知函数f（x）=﹣x+ax+1﹣lnx．一点，AE=3EB1．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．（Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45°，求二面角A﹣AC﹣B的大小．111122．（12分）已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切． 20．（12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，第2页（共2页）