2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅱ)(原卷版)

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2010年全国统一高考数学试卷理科)(大纲版Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数()2=( )A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i C.3﹣4i D.3+4i 2.(5分)函数的反函数是( )A.y=e2x﹣1﹣1(x>0) B.y=e2x﹣1+1(x>0) C.y=e2x﹣1﹣1(x∈R) D.y=e2x﹣1+1(x∈R) 3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.4 4.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( )A.14 B.21 C.28 D.35 5.(5分)不等式>0的解集为( )A.{x|x<﹣2,或x>3} B.{x|x<﹣2,或1<x<3} C.{x|﹣2<x<1,或x>3} D.{x|﹣2<x<1,或1<x<3} 6.(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 7.(5分)为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 8.(5分)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=,=,||=1,||=2,则=( )A.+ B.+ C.+ D.+ 9.(5分)已知正四棱锥S﹣ABCD中,SA=2,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( )A.1 B. C.2 D.3 10.(5分)若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=( )A.64 B.32 C.16 D.8 11.(5分)与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 12.(5分)已知椭圆T:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与T相交于A,B两点,若=3,则k=( )A.1 B. C. D.2 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知a是第二象限的角,tan(π+2α)=﹣,则tanα= .14.(5分)若(x﹣)9的展开式中x3的系数是﹣84,则a= .15.(5分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p= .16.(5分)已知球O的半径为4,圆M与圆N为该球的两个小圆,AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4,若OM=ON=3,则两圆圆心的距离MN= . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)•3n.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:++…+>3n.19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC,AA1=AB,D为BB1的中点,E为AB1上的一点,AE=3EB1.(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB1与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小.20.(12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是P,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(Ⅰ)求P;(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率.21.(12分)已知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切.22.(12分)设函数f(x)=1﹣e﹣x.(Ⅰ)证明:当x>﹣1时,f(x)≥;(Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤,求a的取值范围.

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