2011年湖南高考文科数学试题及答案word版

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．（2）球的体积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N= A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}332正视图侧视图俯视图图12．若，为虚数单位，且则 A．， B． C． D．3．“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A． B． C． D．5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．设双曲线的渐近线方程为，则a的值为 A．4 B．3 C．2 D．17．曲线在点M（，0）处的切线的斜路为 A． B． C． D．8．已知函数，若有，则b的取值范围为 A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．13．设向量a，b满足|a|=2，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．15．已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为．（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.20．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备，的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初的价值为上年初的75%．（Ⅰ）求第年初的价值的表达式；（Ⅱ）设，若大于80万元，则继续使用，否则须在第年初对更新，证明：须在第9年初对更新．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.22．（本小题满分13分）设函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）若有两个极值点，记过点的直线斜率为.问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学试题卷（文史类）参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)1、(2011•湖南)设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，则N=( ) A、{1，2，3} B、{1，3，5} C、{1，4，5} D、{2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算。分析：利用集合间的故选，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N．解答：解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B点评：本题考查在研究集合间的关系时，韦恩图是常借用的工具．考查数形结合的数学思想方法．2、(2011•湖南)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i则( ) A、a=1，b=1 B、a=﹣1，b=1 C、a=1，b=﹣1 D、a=﹣1，b=﹣1考点：复数相等的充要条件。专题：计算题。分析：根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．解答：解：∵(a+i)i=b+i，∴ai﹣1=b+i，∴a=1，b=﹣1，故选C．点评：本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的条件，是一个基础题，这种题目一般出现在试卷的前几个题目中．3、(2011•湖南)“x＞1”是“|x|＞1”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件考点：充要条件。分析：解绝对值不等式，进而判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当“x＞1”时，“|x|＞1”成立即“x＞1”⇒“|x|＞1”为真命题而当“|x|＞1”时，x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”不一定成立即“|x|＞1”⇒“x＞1”为假命题∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x＞1”⇒“|x|＞1”与“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，是解答本题的关键．4、(2011•湖南)设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A、9π+42 B、36π+18C、 D、考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题。分析：由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加．解答：解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积3×3×2=18，球的体积是，∴几何体的体积是18+，故选D．点评：本题考查由三视图求面积和体积，考查球体的体积公式，考查四棱柱的体积公式，本题解题的关键是由三视图看出几何图形，是一个基础题．5、(2011•湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：p(k2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( ) A、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别五关”考点：独立性检验的应用。专题：计算题。分析：根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．解答：解：由题意知本题所给的观测值，∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查对于观测值表的认识，这种题目一般运算量比较大，主要要考查运算能力，本题有所创新，只要我们看出观测值对应的意义就可以，是一个基础题．6、(2011•湖南)设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为( ) A、4 B、3 C、2 D、1考点：双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．解答：解：的渐近线为y=，∵y=与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．7、(2011•湖南)曲线在点M(，0)处的切线的斜率为( ) A、 B、 C、 D、考点：利用导数研究曲线上某点切线方程。专题：计算题。分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．8、(2011•湖南)已知函数f(x)=ex﹣1，g(x)=﹣x2+4x﹣3，若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( ) A、 B、(2﹣，2+] C、[1，3] D、(1，3)考点：函数的零点与方程根的关系。专题：计算题。分析：利用f(a)=g(b)，整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．解答：解：∵f(a)=g(b)，∴ea﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=ea＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B点评：本题主要考查了函数的零点与方程根的关系．二、填空题(共8小题，每小题5分，满分35分)9、(2011•湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为p(cosθ﹣sinθ)+1=0，则C1与C2的交点个数为 2 ．考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程。专题：计算题。分析：先根据同角三角函数的关系消去参数α可求出曲线C1的普通方程，然后利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C2普通方程，最后利用直角坐标方程判断C1与C2的交点个数即可．解答：解：由曲线C2的方程为p(cosθ﹣sinθ)+1=0，∴x﹣y+1=0．即y=x+1；将曲线C1的参数方程化为普通方程为．∴消去y整理得：7x2+8x﹣8=0．△＞0，∴此方程有两个不同的实根，故C1与C2的交点个数为2．故答案为2．点评：本题主要考查椭圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程，求直线与椭圆的交点个数，考查运算求解能力及转化的思想，属于基础题．10、(2011•湖南)【选做】已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 40或60(只写