2012年广东高考（文科）数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.球的体积，其中为球的半径。一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数A.B.C.D.2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量，，则A.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是5.已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最小值为A．3B.1C.-5D.-66.在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=A．4B2C.D7．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两点，则弦AB的长等于A．3B2CD19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都在集合中，则=A．B．C．1D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.12.若等比数列{an}满足则.13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，（t为参数），则曲线和的交点坐标为.15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数（1）求A的值；（2）设求的值.17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.19.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.(1)求的值；（2）求数列的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在.求椭圆的方程；设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.21.（本小题满分14分）设，集合.求集合(用区间表示)求函数在内的极值点.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）答案（详细解析版）1、【解析】选依题意：2．【解析】选3.【解析】选4.【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数5.【解析】选约束条件对应边际及内的区域：则6.【解析】选由正弦定理得：【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为8.【解析】选圆的圆心到直线的距离弦的长9.【解析】选10、【解析】选都在集合中得：二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11.【解析】定义域为______中的满足：或12.【解析】13.【解析】这组数据为_________不妨设得：=1\*GB3①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意=2\*GB3②只能取；得：这组数据为选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.【解析】它们的交点坐标为_______解得：交点坐标为15.(【解析】_______得：三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。(本小题满分12分)【解析】（1）（2）17.【解析】（1）（2）平均分为（3）数学成绩在内的人数为人数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为（3）数学成绩在外的人数为人。18.【解析】（1）平面，面又面（2）是中点点到面的距离三棱锥的体积（3）取的中点为，连接，又平面面面面点是棱的中点得：平面19.(本小题满分14分)【解析】（1）在中，令（2），相减得：，，相减得：，得得：数列是以为首项，公比为的等比数列20.(本小题满分14分)【解析】（1）由题意得：故椭圆的方程为：（2）=1\*GB3①设直线，直线与椭圆相切直线与抛物线相切，得：不存在=2\*GB3②设直线直线与椭圆相切两根相等直线与抛物线相切两根相等解得：或21.（本小题满分14分）【解析】（1）对于方程判别式因为，所以当时，，此时，所以；当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且，则，当时，，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数=1\*GB3①是极点=2\*GB3②是极点得：时，函数极值点为，时，函数极值点为与