2009年广东高考(文科)数学(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 8页 · 911.5 K

2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目悬想的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.费选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡个项目指定区域内相应位置上;如需改动,先花掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,在作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,则正确表示集合M={—1,0,1}和N={}关系的韦恩(Venn)图是2.下列n的取值中,使in=1(i是虚数单位)的是 A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=53.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,x2),则向量a+bA.平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线4.若函数是函数的反函数,且,则A.B.C.D.5.已知等比数列的公比为正数,且,,则 A. B. C. D.6.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④7.已知中,的对边分别为。若,且,则A.2B.C.D.8.函数的单调递增区间是 A.B.(0,3)C.(1,4)D.9.函数是 A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见右表。若以A为起点,E为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的=。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,,196~200号)。若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人。13.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是_______________________。(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________。15.(几何证明选讲选做题)如图3,点A,B,C是圆上的点,且,,则圆的面积等于__________________。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中.求和的值;若,求的值。17.(本小题满分13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积;(3)证明:直线平面.18.(本小题满分13分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7。(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。19.(本小题满分14分)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12。圆:的圆心为点。(1)求椭圆G的方程;(2)求面积;(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由。20.(本小题满分14分)已知点是函数的图像上一点。等比数列的前n项和为。数列的首项为c,且前n项和满足(1)求数列和的通项公式;(2)若数列的前项和为,问满足>的最小正整数是多少?21.(本小题满分14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值。设函数。(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点。

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