2015年广东高考(理科)数学(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 209.5 K

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.1.若集合,,则A.B.C.D.2.若复数z=i(3–2i)(i是虚数单位),则=A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.B.C.D.4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为A.1B.C.D.5.平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或B.或C.或D.或6.若变量x,y满足约束条件则的最小值为A.B.6C.D.47.已知双曲线C:的离心率e=,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.B.C.D.8.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值A.大于5B.等于5C.至多等于4D.至多等于3二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9-13题)9.在的展开式中,x的系数为。10.在等差数列{}中,若,则=。11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=。12.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言。(用数字作答)13.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言。(用数字做答)(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为,点A的极坐标为A(,),则点A到直线l的距离为。15.(几何证明选讲选作题)如图1,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1,过圆心O做BC的平行线,分别交EC和AC于点D和点P,则OD=。三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=(,),n=(sinx,cosx),x∈(0,)。(1)若m⊥n,求tanx的值(2)若m与n的夹角为,求x的值。(本小题满分12分)某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;(2)计算(1)中样本的平均值和方差;(3)36名工人中年龄在与之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?18.(本小题满分14分)如图2,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,,,.点E是CD边的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且,.(1)证明:;(2)求二面角的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.19.(本小题满分14分)设a>1,函数。(1)求的单调区间;(2)证明:在(,+∞)上仅有一个零点;(3)若曲线在点P处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:20.(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A,B.(1)求圆的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数,使得直线与曲线C只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)数列满足,.(1)求的值;(2)求数列前n项和Tn;(3)令,(),证明:数列{}的前n项和满足

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