2011年广东高考（理科）数学（原卷版）

试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高线性回归方程中系数计算公式其中表示样本均值。N是正整数，则…）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足，其中为虚数单位，则=A．B.C.Ｄ．2．已知集合 ∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．33.若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．04.设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是Ａ．是偶函数 Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数 Ｄ．是奇函数5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C．4 D．36.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A． B． C． D．7.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A.B.C.D.8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A.中至少有一个关于乘法是封闭的B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的D.中每一个关于乘法都是封闭的填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9.不等式的解集是.10.的展开式中，的系数是（用数字作答）11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则k=____________.12.函数在x=____________处取得极小值。13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠,则=。解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。（本小题满分12分）已知函数求的值；设求的值.17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。18.(本小题满分13分)如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.20.（本小题共14分）设b>0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B.证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)X;（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.