2010年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版ⅰ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 4页 · 75 K

2010年全国统一高考数学试卷理科)(大纲版Ⅰ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)复数=( )A.i B.﹣i C.12﹣13i D.12+13i 2.(5分)记cos(﹣80°)=k,那么tan100°=( )A. B.﹣ C. D.﹣ 3.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最大值为( )A.4 B.3 C.2 D.1 4.(5分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=( )A. B.7 C.6 D. 5.(5分)(1+2)3(1﹣)5的展开式中x的系数是( )A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4 6.(5分)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )A.30种 B.35种 C.42种 D.48种 7.(5分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 8.(5分)设a=log32,b=ln2,c=,则( )A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 9.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( )A. B. C. D. 10.(5分)已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞) 11.(5分)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么的最小值为( )A. B. C. D. 12.(5分)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为( )A. B. C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)不等式的解集是 .14.(5分)已知α为第三象限的角,,则= .15.(5分)直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 .16.(5分)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.18.(12分)投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率.19.(12分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的大小.20.(12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx﹣x+1.(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(Ⅱ)证明:(x﹣1)f(x)≥0.21.(12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(﹣1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;(Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程.22.(12分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=c﹣.(Ⅰ)设c=,bn=,求数列{bn}的通项公式;(Ⅱ)求使不等式an<an+1<3成立的c的取值范围.

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