2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（含解析版）

．．．．2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）A12πB12πC8πD10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是处的切线方程为（ ）符合题目要求的。A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0，2}B．{1，2}7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}A．﹣B．﹣C．+D．+2．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）A．0B．C．1D．A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为43．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4得到如下饼图：9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）则下面结论中不正确的是（ ）A．新农村建设后，种植收入减少A．2B．2C．3D．2B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍方体的体积为（ ）D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A．8B．6C．8D．84．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ）A．B．C．D．A．B．C．D．15．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）第1页（共15页）12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．213．（5分）已知函数f（x）=log2（x+a），若f（3）=1，则a= ．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y﹣3=0交于A，B两点，则|AB|= ．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．第2页（共15页）19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N日用水量[0，[0.1，[0.2，[0.3，[0.4，[0.5，[0.6，两点．0.1）0.2）0.3）0.4）0.5）0.6）0.7）（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（）证明：∠∠．频数132492652ABM=ABN使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，[0.1，[0.2，[0.3，[0.4，[0.5，0.1）0.2）0.3）0.4）0.5）0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；21．（12分）已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．3（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）第3页（共15页） （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题[选修4-5：不等式选讲]（10分）计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；2为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ+2ρcosθ﹣3=0．（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．（1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．第4页（共15页）【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了参考答案与试题解析解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有则下面结论中不正确的是（ ）【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．A．新农村建设后，种植收入减少【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍则A∩B={0，2}．D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．2．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经A．0B．C．1D．济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．故建设后，种植收入增加，故A项错误．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，则|z|=1．故B项正确．故选：C．第5页（共15页）C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．建设前，养殖收入为30%a， 故60%a÷30%a=2，5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截故C项正确．面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为A．12πB．12πC．8πD．10π（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．故D项正确．【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面因为是选择不正确的一项，积．故选：A．【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，能力．过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 可得：4R2=8，解得R=，则该圆柱的表面积为：=12π．4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）故选：B．A．B．C．D．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．处的切线方程为（ ）A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），2可得a﹣4=4，解得a=2，【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有∵c=2，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．∴e===．【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，故选：C．可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，第6页（共15页）曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．余弦函数的性质求出结果．故选：D．【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．=2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x，2+，7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）=3cosx1=，A．﹣B．﹣C．+D．+，=【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有故函数的最小正周期为π，【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．函数的最大值为，【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．故选：B．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，