2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

【分析】绝密★启用前由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式x240可得：Ax|2x2，2020年普通高等学校招生全国统一考试a理科数学求解一次不等式2xa0可得：Bx|x.2注意事项：a由于ABx|2x1，故：1，解得：a2.1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2故选：B.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形效.面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i，则|z2–2z|=（）A.0B.1C.2D.2【答案】D【解析】【分析】51515151A.B.C.D.由题意首先求得z22z的值，然后计算其模即可.424222【详解】由题意可得：z21i2i，则z2z2i21i2.【答案】D【解析】故z22z22.【分析】故选：D.1设CDa,PEb，利用PO2CDPE得到关于a,b的方程，解方程即可得到答案.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.22设集合2，，且，则（）a2.A={x|x–4≤0}B={x|2x+a≤0}A∩B={x|–2≤x≤1}a=【详解】如图，设CDa,PEb，则POPE2OE2b2，4A.–4B.–2C.2D.41a21bb【答案】B由题意PO2ab，即b2ab，化简得4()2210，242aa【解析】b15解得（负值舍去）.a4故选：C.由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.yabxB.yabx2C.yabexD.yablnx【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.【答案】D4.已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）【解析】A.2B.3C.6D.9【分析】【答案】C根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【解析】【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，【分析】因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是yablnx.利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.pp故选：D.【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|xA12，即129，解得p=6.22【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.故选：C.6.函数f(x)x42x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为（）【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件A.y2x1B.y2x1下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,2,,20)得到下面的散点图：C.y2x3D.y2x1【答案】B【解析】【分析】求得函数yfx的导数fx，计算出f1和f1的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.【详解】fxx42x3，fx4x36x2，f11，f12，43所以，解得：9622因此，所求切线的方程为y12x1，即y2x1.224T故选：B.所以函数fx的最小正周期为332【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题故选：Cπ7.设函数f(x)cos(x)在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）6【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.y28.(x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为（）xA.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】10π7πA.B.2965r5rry5求得(xy)展开式的通项公式为Tr1C5xy（rN且r5），即可求得x与(xy)展开式的乘4π3πxC.D.32积为r6rr或r4rr2形式，对r分别赋值为，即可求得33的系数，问题得解【答案】CC5xyC5xy31xy.【解析】5r5rr【详解】(xy)展开式的通项公式为Tr1C5xy（rN且r5）【分析】y2所以x与(xy)5展开式的乘积可表示为：444x由图可得：函数图象过点,0，即可得到cos0，结合,0是函数fx图象与9969y2y2xTxCrx5ryrCrx6ryr或TCrx5ryrCrx4ryr243r155r155x轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.xx9622r6rr33333在xTr1C5xy中，令r3，可得：xT4C5xy，该项中xy的系数为10，4【详解】由图可得：函数图象过点,0，229yr4rr2y13333在TCxy中，令r1，可得：TCxy，该项中xy的系数为5xr15x254将它代入函数fx可得：cos03396所以xy的系数为105154故选：C又,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，9【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.【详解】设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意，9.已知(0,π)，且3cos28cos5，则sin（）得r24,r2，52AB.由正弦定理可得AB2rsin6023，.33OOAB23，根据圆截面性质OO平面ABC，1511C.D.392222，OO1O1A,ROAOO1O1AOO1r4【答案】A球O的表面积S4R264.【解析】故选：A【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】3cos28cos5，得6cos28cos80，2即3cos24cos40，解得cos或cos2（舍去），325又(0,),sin1cos.3【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.故选：A.11.已知⊙M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，PA,PB，切点为A,B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为（）属于基础题.A.2xy10B.2xy10C.2xy10D.2xy10已知A,B,C为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，10.OO1ABCO14π【答案】DABBCACOO1，则球O的表面积为（）【解析】A.64πB.48πC.36πD.32π【分析】【答案】A由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且ABMP，根据【解析】【分析】PMAB2S△PAM2PA可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以MP为直径的圆的方程，根由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出OO的值，根据球截面性质，求出球的半径，据圆系的知识即可求出直线AB的方程．ABC1222112即可得出结论.【详解】圆的方程可化为x1y14，点M到直线l的距离为d52，所以直2212线l与圆相离．当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有ab2，所以C、D错误.依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且ABMP，所以故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.12PMAB2S△PAM2PAAM2PA，而PAMP4，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。当直线MPl时，MP5，PA1，此时PMAB最小．2xy20,minmin13.若x，y满足约束条件xy10,则z=x+7y的最大值为______________.11y10,111yxx1∴MP:y1x1即yx，由22解得，．222y0【答案】12xy20【解析】所以以MP为直径的圆的方程为x1x1yy10，即x2y2y10，【分析】两圆的方程相减可得：2xy10，即为直线AB的方程．首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.故选：D.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．ab12.若2log2a42log4b，则（）A.a2bB.a2bC.ab2D.ab2【答案】B【解析】【分析】设f(x)2xlogx，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.112目标函数zx7y即：yxz，77【详解】设x，则f(x)为增函数，因为ab2bf(x)2log2x2log2a42log4b2log2b其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，1所以f(a)f(2b)2aloga(22blog2b)22blogb(22blog2b)log10，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，2222222xy20所以f(a)f(2b)，所以a2b.联立直线方程：，可得点A的坐标为：A(1,0)，xy102222ab22bb22bb，f(a)f(b)2log2a(2log2b)2log2b(2log2b)22log2b据此可知目标函数的最大值为：zmax1701.222当b1时，f(a)f(b)20，此时f(a)f(b)，有ab故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用，属于基础题．最小时，z值最大.16.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，ABAD3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则14.设a,b为单位向量，且|ab|1，则|ab|______________.cos∠FCB=______________.【答案】3【解析】【分析】rr