2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 12页 · 2.1 M

【分析】绝密★启用前由题意首先求得集合A,B,然后结合交集的结果得到关于a的方程,求解方程即可确定实数a的值.【详解】求解二次不等式x240可得:Ax|2x2,2020年普通高等学校招生全国统一考试a理科数学求解一次不等式2xa0可得:Bx|x.2注意事项:a由于ABx|2x1,故:1,解得:a2.1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2故选:B.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用【点睛】本题主要考查交集的运算,不等式的解法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形效.面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=1+i,则|z2–2z|=()A.0B.1C.2D.2【答案】D【解析】【分析】51515151A.B.C.D.由题意首先求得z22z的值,然后计算其模即可.424222【详解】由题意可得:z21i2i,则z2z2i21i2.【答案】D【解析】故z22z22.【分析】故选:D.1设CDa,PEb,利用PO2CDPE得到关于a,b的方程,解方程即可得到答案.【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识,属于基础题.22设集合2,,且,则()a2.A={x|x–4≤0}B={x|2x+a≤0}A∩B={x|–2≤x≤1}a=【详解】如图,设CDa,PEb,则POPE2OE2b2,4A.–4B.–2C.2D.41a21bb【答案】B由题意PO2ab,即b2ab,化简得4()2210,242aa【解析】b15解得(负值舍去).a4故选:C.由此散点图,在10°C至40°C之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.yabxB.yabx2C.yabexD.yablnx【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算,考查学生的数学计算能力,是一道容易题.【答案】D4.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()【解析】A.2B.3C.6D.9【分析】【答案】C根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【解析】【详解】由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,【分析】因此,最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是yablnx.利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.pp故选:D.【详解】设抛物线的焦点为F,由抛物线的定义知|AF|xA12,即129,解得p=6.22【点睛】本题考查函数模型的选择,主要观察散点图的分布,属于基础题.故选:C.6.函数f(x)x42x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为()【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径,考查学生转化与化归思想,是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:°C)的关系,在20个不同的温度条件A.y2x1B.y2x1下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i1,2,,20)得到下面的散点图:C.y2x3D.y2x1【答案】B【解析】【分析】求得函数yfx的导数fx,计算出f1和f1的值,可得出所求切线的点斜式方程,化简即可.【详解】fxx42x3,fx4x36x2,f11,f12,43所以,解得:9622因此,所求切线的方程为y12x1,即y2x1.224T故选:B.所以函数fx的最小正周期为332【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题故选:Cπ7.设函数f(x)cos(x)在[π,π]的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为()6【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力,还考查了三角函数周期公式,属于中档题.y28.(x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()xA.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】10π7πA.B.2965r5rry5求得(xy)展开式的通项公式为Tr1C5xy(rN且r5),即可求得x与(xy)展开式的乘4π3πxC.D.32积为r6rr或r4rr2形式,对r分别赋值为,即可求得33的系数,问题得解【答案】CC5xyC5xy31xy.【解析】5r5rr【详解】(xy)展开式的通项公式为Tr1C5xy(rN且r5)【分析】y2所以x与(xy)5展开式的乘积可表示为:444x由图可得:函数图象过点,0,即可得到cos0,结合,0是函数fx图象与9969y2y2xTxCrx5ryrCrx6ryr或TCrx5ryrCrx4ryr243r155r155x轴负半轴的第一个交点即可得到,即可求得,再利用三角函数周期公式即可得解.xx9622r6rr33333在xTr1C5xy中,令r3,可得:xT4C5xy,该项中xy的系数为10,4【详解】由图可得:函数图象过点,0,229yr4rr2y13333在TCxy中,令r1,可得:TCxy,该项中xy的系数为5xr15x254将它代入函数fx可得:cos03396所以xy的系数为105154故选:C又,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点,9【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式,还考查了赋值法、转化能力及分析能力,属于中档题.【详解】设圆O1半径为r,球的半径为R,依题意,9.已知(0,π),且3cos28cos5,则sin()得r24,r2,52AB.由正弦定理可得AB2rsin6023,.33OOAB23,根据圆截面性质OO平面ABC,1511C.D.392222,OO1O1A,ROAOO1O1AOO1r4【答案】A球O的表面积S4R264.【解析】故选:A【分析】用二倍角的余弦公式,将已知方程转化为关于cos的一元二次方程,求解得出cos,再用同角间的三角函数关系,即可得出结论.【详解】3cos28cos5,得6cos28cos80,2即3cos24cos40,解得cos或cos2(舍去),325又(0,),sin1cos.3【点睛】本题考查球的表面积,应用球的截面性质是解题的关键,考查计算求解能力,属于基础题.故选:A.11.已知⊙M:x2y22x2y20,直线l:2xy20,P为l上的动点,过点P作⊙M的切线【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值,熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力,PA,PB,切点为A,B,当|PM||AB|最小时,直线AB的方程为()属于基础题.A.2xy10B.2xy10C.2xy10D.2xy10已知A,B,C为球的球面上的三个点,⊙为的外接圆,若⊙的面积为,10.OO1ABCO14π【答案】DABBCACOO1,则球O的表面积为()【解析】A.64πB.48πC.36πD.32π【分析】【答案】A由题意可判断直线与圆相离,根据圆的知识可知,四点A,P,B,M共圆,且ABMP,根据【解析】【分析】PMAB2S△PAM2PA可知,当直线MPl时,PMAB最小,求出以MP为直径的圆的方程,根由已知可得等边的外接圆半径,进而求出其边长,得出OO的值,根据球截面性质,求出球的半径,据圆系的知识即可求出直线AB的方程.ABC1222112即可得出结论.【详解】圆的方程可化为x1y14,点M到直线l的距离为d52,所以直2212线l与圆相离.当b2时,f(a)f(b2)10,此时f(a)f(b2),有ab2,所以C、D错误.依圆的知识可知,四点A,P,B,M四点共圆,且ABMP,所以故选:B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用,涉及到构造函数,利用函数的单调性比较大小,是一道中档题.12PMAB2S△PAM2PAAM2PA,而PAMP4,2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。当直线MPl时,MP5,PA1,此时PMAB最小.2xy20,minmin13.若x,y满足约束条件xy10,则z=x+7y的最大值为______________.11y10,111yxx1∴MP:y1x1即yx,由22解得,.222y0【答案】12xy20【解析】所以以MP为直径的圆的方程为x1x1yy10,即x2y2y10,【分析】两圆的方程相减可得:2xy10,即为直线AB的方程.首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.故选:D.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,【点睛】本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系的应用,以及圆的几何性质的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力,属于中档题.ab12.若2log2a42log4b,则()A.a2bB.a2bC.ab2D.ab2【答案】B【解析】【分析】设f(x)2xlogx,利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案.112目标函数zx7y即:yxz,77【详解】设x,则f(x)为增函数,因为ab2bf(x)2log2x2log2a42log4b2log2b其中z取得最大值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,1所以f(a)f(2b)2aloga(22blog2b)22blogb(22blog2b)log10,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,2222222xy20所以f(a)f(2b),所以a2b.联立直线方程:,可得点A的坐标为:A(1,0),xy102222ab22bb22bb,f(a)f(b)2log2a(2log2b)2log2b(2log2b)22log2b据此可知目标函数的最大值为:zmax1701.222当b1时,f(a)f(b)20,此时f(a)f(b),有ab故答案为:1.【点睛】求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求法,以及双曲线的几何性质的应用,属于基础题.最小时,z值最大.16.如图,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,ABAD3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则14.设a,b为单位向量,且|ab|1,则|ab|______________.cos∠FCB=______________.【答案】3【解析】【分析】rr

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为Word

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐