2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）A．﹣B．﹣C．+D．+一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的符合题目要求的。对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路1．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）径中，最短路径的长度为（ ）A．0B．C．1D．22．（5分）已知集合A={x|x﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，A．2B．2C．3D．2得到如下饼图：8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（ ）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）则下面结论中不正确的是（ ）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个A．新农村建设后，种植收入减少半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍概率分别记为p1，p2，p3，则（ ）D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（ ）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=xA．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p36．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）第1页（共15页）11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFCA．B．3C．2D．4折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．12．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；体所得截面面积的最大值为（ ）（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．14．（5分）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn=2an+1，则S6= ．15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案）16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ． 19．（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每为（2，0）．个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；分。（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．第2页（共15页）20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴2＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ+2ρcosθ﹣3=0．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f（p）的最大值点p0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2． 第3页（共15页）【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查． 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了参考答案与试题解析解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设z=+2i，则|z|=（ ）A．0B．C．1D．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．则下面结论中不正确的是（ ）【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．A．新农村建设后，种植收入减少【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍则|z|=1．D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有 【专题】：计算题；：转化思想；：综合法；：概率与统计；：简易逻辑．21135495I5L2．（5分）已知集合A={x|x﹣x﹣2＞0}，则∁RA=（ ）【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．【考点】1F：补集及其运算．菁优网版权所有A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合；5T：不等式．故建设后，种植收入增加，故A项错误．【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，建设前，其他收入为4%a，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，故10%a÷4%a=2.5＞2，则：∁RA={x|﹣1≤x≤2}．故B项正确．故选：B．第4页（共15页）C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）建设前，养殖收入为30%a，处的切线方程为（ ）故60%a÷30%a=2，A．y=﹣2xB．y=﹣xC．y=2xD．y=x故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有（30%+28%）×2a=58%×2a，【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．经济收入为2a，【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，故D项正确．可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，因为是选择不正确的一项，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，故选：A．则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的故选：D．能力．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力． ．（分）记为等差数列{}的前项和．若+，，则（ ）45Snann3S3=S2S4a1=2a5=6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）A．﹣12B．﹣10C．10D．12A．﹣B．﹣C．+D．+【考点】83：等差数列的性质．菁优网版权所有【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值．【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，∴=a1+a1+d+4a1+d，=﹣=﹣把a1=2，代入得d=﹣3=﹣×（+）∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B．=﹣，【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能故选：A．力，考查函数与方程思想，是基础题．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题． 第5页（共15页） A．5B．6C．7D．87．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路【考点】K8：抛物线的性质．菁优网版权所有径中，最短路径的长度为（ ）【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5A：平面向量及应用；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x可得：y2﹣6y+8=0，A．2B．2C．3D．2解得，，不妨（，），（，），，．y1=2y2=4M12N44【考点】：