2008年山东高考数学文科试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高．球的表面积公式：，其中是球的半径．如果事件互斥，那么．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足，且的集合的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．设的共轭复数是，若，，则等于（）A． B． C． D．3．函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．设函数则的值为（）A． B． C． D．俯视图正(主)视图侧(左)视图23226．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．7．不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A． B． C． D．9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A． B． C．3 D．10．已知，则的值是（）A． B． C． D．11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．Oyx12．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．开始?是输入p结束输出否13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14．执行右边的程序框图，若，则输出的．15．已知，则的值等于．16．设满足约束条件则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．18．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．19．（本小题满分12分）ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．20．（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．21．（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．22．（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1．B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2．D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由得选D.3．A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.选A.4．C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个。选C.5．A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.6．D解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为选D。7．D解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8．C 解析：本小题主要考查解三角形问题。，.选C.本题在求角B时,也可用验证法.9．B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。选B.10．C 解析主要考查三角函数变换与求值。，选C.11．B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.12．A解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.选A.二、填空题13． 解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为14． 解析：本小题主要考查程序框图。，因此输出15．2008 解析：本小题主要考查对数函数问题。16．11解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.三、解答题17．解：（Ⅰ）．因为为偶函数，所以对，恒成立，因此．即，整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以．由题意得，所以．故．因此．（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．18．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．HYPERLINKhttp://www.mathschina.com19．（Ⅰ）证明：在中，由于，，，ABCMPDO所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过作交于，由于平面平面，所以平面．因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形中，，，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为．故．20．（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以，即，所以，又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，即．所以当时，．因此（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此．又，所以．记表中第行所有项的和为，则．21．解：（Ⅰ）因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，．（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．因为当时，；当时，．所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的．（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，令，则．令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时，，所以在上单调递增．故时，．所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有．22．解：（Ⅰ）由题意得又，解得，．因此所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（1）假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，．解方程组得，，所以．设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故．又当或不存在时，上式仍然成立．综上所述，的轨迹方程为．（2）当存在且时，由（1）得，，由解得，，所以，，．解法一：由于，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．当，．当不存在时，．综上所述，的面积的最小值为．解法二：因为，又，，当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是．当，．当不存在时，．综上所述，的面积的最小值为．