2008年山东高考数学文科试题及答案

2023-10-27 · U3 上传 · 14页 · 1 M

2008年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学试题答案第Ⅰ卷(共60分)参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高.球的表面积公式:,其中是球的半径.如果事件互斥,那么.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足,且的集合的个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.设的共轭复数是,若,,则等于()A. B. C. D.3.函数的图象是()yxOyxOyxOyxOA.B.C.D.4.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.05.设函数则的值为()A. B. C. D.俯视图正(主)视图侧(左)视图23226.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A. B. C. D.7.不等式的解集是()A. B. C. D.8.已知为的三个内角的对边,向量.若,且,则角的大小分别为()A. B. C. D.9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B. C.3 D.10.已知,则的值是()A. B. C. D.11.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是()A. B.C. D.Oyx12.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()A. B.C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.开始?是输入p结束输出否13.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.14.执行右边的程序框图,若,则输出的.15.已知,则的值等于.16.设满足约束条件则的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题满分12分)已知函数(,)为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求的单调递减区间.18.(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.19.(本小题满分12分)ABCMPD如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和,且满足.(Ⅰ)证明数列成等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第行所有项的和.21.(本小题满分12分)设函数,已知和为的极值点.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)讨论的单调性;(Ⅲ)设,试比较与的大小.22.(本小题满分14分)已知曲线所围成的封闭图形的面积为,曲线的内切圆半径为.记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线.是上异于椭圆中心的点.(1)若(为坐标原点),当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值.2008年普通高等学校招生全国统一考试答案1.B 解析:本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,则或.选B.2.D 解析:本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设,由得选D.3.A 解析:本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数,可排除B、D,由的值域可以确定.选A.4.C 解析:本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个。选C.5.A 解析:本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。选A.6.D解析:本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为选D。7.D解析:本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A,故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。8.C 解析:本小题主要考查解三角形问题。,.选C.本题在求角B时,也可用验证法.9.B 解析:本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。选B.10.C 解析主要考查三角函数变换与求值。,选C.11.B 解析:本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得选B.12.A解析:本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得取特殊点.选A.二、填空题13. 解析:本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为14. 解析:本小题主要考查程序框图。,因此输出15.2008 解析:本小题主要考查对数函数问题。16.11解析:本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为验证知在点时取得最大值11.三、解答题17.解:(Ⅰ).因为为偶函数,所以对,恒成立,因此.即,整理得.因为,且,所以.又因为,故.所以.由题意得,所以.故.因此.(Ⅱ)将的图象向右平移个单位后,得到的图象,所以.当(),即()时,单调递减,因此的单调递减区间为().18.解:(Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间{,,,,,,,,}由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用表示“恰被选中”这一事件,则{,}事件由6个基本事件组成,因而.(Ⅱ)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于{},事件有3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.HYPERLINKhttp://www.mathschina.com19.(Ⅰ)证明:在中,由于,,,ABCMPDO所以.故.又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(Ⅱ)解:过作交于,由于平面平面,所以平面.因此为四棱锥的高,又是边长为4的等边三角形.因此.在底面四边形中,,,所以四边形是梯形,在中,斜边边上的高为,此即为梯形的高,所以四边形的面积为.故.20.(Ⅰ)证明:由已知,当时,,又,所以,即,所以,又.所以数列是首项为1,公差为的等差数列.由上可知,即.所以当时,.因此(Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为,且.因为,所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项,故在表中第13行第三列,因此.又,所以.记表中第行所有项的和为,则.21.解:(Ⅰ)因为,又和为的极值点,所以,因此解方程组得,.(Ⅱ)因为,,所以,令,解得,,.因为当时,;当时,.所以在和上是单调递增的;在和上是单调递减的.(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,故,令,则.令,得,因为时,,所以在上单调递减.故时,;因为时,,所以在上单调递增.故时,.所以对任意,恒有,又,因此,故对任意,恒有.22.解:(Ⅰ)由题意得又,解得,.因此所求椭圆的标准方程为.(Ⅱ)(1)假设所在的直线斜率存在且不为零,设所在直线方程为,.解方程组得,,所以.设,由题意知,所以,即,因为是的垂直平分线,所以直线的方程为,即,因此,又,所以,故.又当或不存在时,上式仍然成立.综上所述,的轨迹方程为.(2)当存在且时,由(1)得,,由解得,,所以,,.解法一:由于,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是.当,.当不存在时,.综上所述,的面积的最小值为.解法二:因为,又,,当且仅当时等号成立,即时等号成立,此时面积的最小值是.当,.当不存在时,.综上所述,的面积的最小值为.

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐