2025年全国二卷数学高考真题带答案带解析带分值文字版

（网络收集）2025年全国二卷数学高考真题带答案带解析带分值文字版一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求1.样本数据2,8,14,16,20的平均数为A.8B.9C.12D.18【答案】C【解析】本题考查了样本平均数,考查运算能力故答案为C【分值】5分2.已知,则A.B.C.-1D.1【答案】A【解析】本题考查了复数的运算,【分值】5分3.已知集合,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查了集合的运算、交集、解方程.由B：,【分值】5分4.不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查了解分式不等式移项：通分等价转化为解得：【分值】5分5.在中,,,,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查了余弦定理的应用.∵A∈0,π,∴A=π4故选A.【分值】5分6.设抛物线C:的焦点为,点A在C上,过作的准线的垂线,垂足为.若直线BF的方程为,则A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系.如图：∵直线BF：y=−2x+2,令y=0,x=1∴F1,0,∴p2=1,p=2∴抛物线方程为y2=4x∴准线方程为x=−1设Ax0,y0,∴B−1,y0令x=−1,则y0=−2×−1+2=4∴Ax0,4代入y2=4x中,得x0=4故选C.【分值】5分7.记为等差数列的前项和,若,,则A.-20B.-15C.-10D.-5【答案】B【解析】本题考查了等差数列的求和公式，即解得，故选B【分值】5分8.已知,,则A.B.C.D.【答案】D【解析】故选D【分值】5分二、多选题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.生部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.记为等比数列的前项和,为的公比,若,则A.B.C.D.【答案】AD【解析】本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的求和公式，，，即，即整理得，解得，（舍）故A正确，故B错误，故C错误故D正确【分值】6分10.已知是定义在上的奇函数,且当x＞0时,,则A.B.当x＜0时,C.,当且仅当D.是的极大值点【答案】ABD【解析】本题考查了函数的奇偶性、对称性，导数研究函数的单调性、极值∵在上为奇函数，时,设，当时，故B正确由奇函数的性质，，，故A正确因为fx是奇函数,图像关于（0,0）对称,不妨先研究x>0时fx的性质,当x>0时,fx=x2−3ex+2，f'x=x+3x−1ex令f'x=0,∴x=1则fx与f'x的情况如下表∴f极小值(x)=f1=2−2e故由函数关于原点对称,其图像大致如下故D正确由图像可知,2e−2>2,当x<0时,fx≥2的解集不是空集,故C错误【分值】6分11.双曲线的左、右焦点为,左、右顶点分别为.以为直径的圆与曲线的一条渐近线交于两点,且,则A.B.C.的离心率为D.当时,四边形的面积为【答案】ACD【解析】本题考查了双曲线的性质,双曲线的渐近线,考查了直线与圆相交,以及求双曲线的离心率.如图双曲线的渐近线为y=bax过F1F2为直径的圆方程为x2+y2=c2y=baxx2+y2=c2x2+b2a2x2=c2∴x21+b2a2=c2∴x=a∴Ma,b，A2a,0∴MA2⊥x轴∵∠MA1N=5π6∴∠A1MA2=π−∠NA1M=π6,A正确则Rt△A1MA2中,MA1=3MA2,B错误∴e=ca=1+b2a2=13∴C正确当a=2时,S四边形=2×12×MA1×MA2=2ab=83,D正确【分值】6分三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分12.已知平面向量,,若,则____【答案】【解析】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件及向量的模.,,故答案为.【分值】5分13.若是函数的极值点,则____【答案】-4【解析】本题考查了利用导数研究函数的极值,由极值点求参数的值.故答案为.【分值】5分14.一个底面半径为,高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为____.【答案】2.5【解析】本题考查了立体几何中的球的切接问题.如图:作出圆柱与球的轴截面故答案为2.5【分值】5分四、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.已知函数(1)求.(2)设函数,求的值域和单调区间.【答案】（1）（2）g（x）的值域:,增区间:减区间:【解析】本题考查了三角恒等变换、三角函数的值域和单调区间的求法【分值】13分16.已知椭圆的离心率为,长轴长为.(1)求的方程.(2)过点的直线与交于,为坐标原点.若△OAB的面积为,求.【答案】（1）（2）【解析】本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系、弦长公式等知识.【分值】15分17.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F为CD中点,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′,使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60∘.(1)证明:A′B∥平面CD′F.(2)求面BCD′与面EFD′A′所成的二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】本题考查了线面平行的证明,及空间向量求二面角的知识.(1)  面,面 面 面,面 面又,EB,面平面面面 面(2)由折叠关系知,,,不妨设,,为中点,,为等边三角形,面,取中点,连可知,,,面以为原点,与平行的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系设平面的法向量为,即,取,则,设平面的一个法向量为,即,取设平面与面（同前,应为）所成的二面角为【分值】15分18.已知函数,其中.(1)证明:在区间存在唯一的极值点和唯一的零点.(2)设,分别为在区间的极值点和零点.①设函数.证明:在区间单调递减②比较与的大小,并证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）①见解析②【解析】本题主要考查了函数的极值点和零点,利用导数证明函数的单调性,及比较大小.(1) 令 则,令 ,在单调递增,令 ,在单调递减在处取得极大值,即在存在唯一极值点又,,当,,在存在唯一零点.(2)①由(1)知，则即，即在上单调递减【分值】17分19.甲、乙两人进行乒乓球练习,每个球胜者得分,负者得分.设每个球甲胜的概率为,乙胜的概率为,,且各球胜负相互独立,对正整数,记为打完个球后甲比乙至少多得分的概率,为打完个的球后乙比甲至少多得分的概率.(1)求,(用表示).(2)若,求.(3)证明:对任意正整,.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】(1)(2)（3）记表示球甲得分的概率.故故要证：只需证：即只需证：即，由条件，故结论成立.由现在，考虑不等式右边.只需证只需证：只需证只需证：因为且故上面不等式成立，证毕.【分值】17分