湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考（一）数学试题

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知，则（）A. B.C. D.2.若复数满足（是虚数单位），则等于（）A. B. C. D.3.已知平面向量，则向量在向量上投影向量为（）A. B. C. D.4.记为等差数列的前项和，若，则（）A.21 B.19 C.12 D.425.某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若，记，则．A136人 B.272人 C.328人 D.820人6.已知，则（）A. B. C. D.7.已知是双曲线的左､右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数若关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.如图，在正方体中，分别为棱的中点，点是面的中心，则下列结论正确的是（）A.四点共面 B.平面被正方体截得的截面是等腰梯形C.平面 D.平面平面10.已知函数，则（）A.的一个对称中心为B.的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象C.在区间上单调递增D.若在区间上与有且只有6个交点，则11.已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（）A.的图象关于点对称B.是以8为周期的周期函数C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为______．13.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________.14.已知点为扇形弧上任意一点，且，若，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若角的平分线交于点，求的长．16.已知为函数的极值点．（1）求的值；（2）设函数，若对，使得，求的取值范围．17.已知四棱锥中，平面底面为的中点，为棱上异于的点．（1）证明：；（2）试确定点的位置，使与平面所成角的余弦值为．18.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）.（1）若为圆上的动点，求线段长度的最小值；（2）设是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点.证明：直线经过定点.19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．日期t12345678910销售量千张1.91.982.22.362.432.592.682.762.704经计算可得：（1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；（3）记（2）中所得概率的值构成数列.①求的最值；②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：.