成都七中⾼2022级⾼三上期⼊学考试参考答案!#$%&'(%)*+%,-+%./,)01/23-4+%56784#9:,;?%@AB72C12345678DABDCBCAD#$%&'(%)E+%,-+%F/,)G*/23-4+%56784#9:,?%@AB72IJ#K7LF/,J/#KL3/,M#L0/.9．BCD10.AD11.BCNOP%&'(%)E+%,-+%./,)G./2C12.13.14.8QR%&'(%).+%,)SS/2QRTU6VWXYZY[\]^_`a2C15.(1）由sinCABABBA=+=sin()sincos+sincos，1则有cosABsin=+sinAcosBsinBcosA-sinA，21即sinABcos=sinA，由AÎ(0,π)，故sinA¹0，21故cosB=，又�∈(0,)，2ππ故B=；（7分）3π（2）由B=，a=22，3113故SacB==sin´´22c=23，!ABC222解得c=22.（13分）16.（1）以B原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，C(0,0,1)，F(1,1,0)，E(0,1,0)，æöaaæöaa因为CM==BNa，所以Mç÷,0,1-，Nç÷,,0，èø22èø22所以||MN=a2-21a+．（7分）{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}2æö2（2）221，当时，||MN最小，MN=a-21a+=ç÷a-+a=èø222æö11æö11此时，M，N为中点，则Mç÷,0,，Nç÷,,0），取MN的中点G，连接AG，BG，èø22èø22æö111则Gç÷,,，因为AM=AN，BM=BN，所以AG^MN，BG^MN，èø244所以ÐAGB是平面MNA与平面MNB的夹角或其补角，!!!æö111!!!æö111因为GA=ç÷,,--，GB=ç÷---,,，èø244èø244!!!!!!!!!!!!GA×GB1所以cosáñGA,GB=!!!!!!=-，||||GA×GB31所以平面MNA与平面MNB夹角的余弦值是．（15分）317.（1）由散点图可知，这些数据集中在图中曲线的附近，而曲线的形状与函数yx=的图象相似，故可用类似的表达式ybxaˆ=+来描述y与x的关系，故三个函数中ybxaˆ=+的图象是拟合y与x的关系“最好”的曲线，令ux=，则yˆ=+bua，77，，，，2，2，!x=20u=4i=668y=8åxi=4676åui=140i=1i=17åuyii-×7uyˆi=1283-´´748\b==7»2.1，22140-´716åuui-7i=1!yˆ=+bua经过点(4,8)，\a=8-2.1´4=-0.4，故y关于x的回归直线方程为yuˆ=2.1-0.4，即yxˆ=2.1-0.4．（7分）（2）说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立，设其幼苗从观察之日起，第m天的高度为1000cm，有1000=2.1m-0.4，解得m»226939，第n天的高度为1001cm，有1001=2.1n-0.4，解得n»227393，{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}nm-=227393-226939=454天，故说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”成立．（15分）æö26518.（1）设Fc-,0，Fc,0．由FPF的垂心为H,-，得FH^PF．1()2()!12ç÷12èø335-1324252所以kkFH×PF=×=-1，-c=，解得c=1．12262693+cc-33æö26241由点P,1在椭圆C上，得+=1．结合222，解得2，2．ç÷22abc-==1a=4b=3èø39abxy22所以椭圆C的方程为+=1．(5分)43（2）由（1）知A(-2,0)，F2(1,0)．若l的斜率不存在，则由对称性，知kk12+=0，不符合要求．若l的存在，设为k，则l的方程为ykx=(-1)．ìykx=(-1)ï2222由íxy22，得(43kxkxk+)-8+4120-=．ï+=1î438k2412k2-设Dx(11,y)，Ex(22,y)，则xx+=，xx=．1243k2+1243k2+yy12kx(12--11)kx()所以kk12+=+=+xx12++22x1+2x2+2æö33éù34(xx12++)=kkç÷11-+-=×-êú2èøxx12++22ëûêú(xx12++22)()éùæö8k2êú34ç÷2+éù34(xx++)43k+=kk×-2212=×êú-èøêúêú22ëûêúxx12+++24(x1x2)4128kk-êú22+24´+ëû43kk++4322éù38(kk++1612)æö21k2+1=kk×-êú22=×-ç÷=-．412161612kkk222-+++kk2ëûêúèø又，因此，直线l的方程为．（11分）(3)设,则{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}设过Q点处的切线方程为,与椭圆联立求解出切线方程为.则坐标原点到切线距离d：.（*）又因为,所以代入到（*）中，故(17分)19.(1)由于,且，所以，原函数在定义域内单调递增.（3分）(2)考虑.令，由于.所以,从而.故.令,,在单调递减，在单调递增,.所以单调递增，..故值域为.（10分）(3)令，考虑函数.考虑对求导，则.只需证明：(a)当(b)当(b)在第二问中已经说明，考虑（a），令,则，故在递减，在上递增.故.证毕。（17分）{#{QQABQYIAggCIAIBAABhCQwHYCAAQkAAACYgGxBAAMAAAgAFABAA=}#}