辽宁省七校协作体2024-2025学年度（上）高三期初考试数学试题（含答案）

2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考数学试题考试时间：120分钟满分：150分命题校：兴城高中一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知命题，则命题的否定为（）A.B.C.D.2.已知随机变量，且，则（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.33.已知是等比数列的前项和，，则（）A.18B.16C.14D.124.已知为正实数，且，则的最小值为（）A.12B.C.D.5.下列说法正确的是（）A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-4.D.已知随机变量服从二项分布，若，则.6.已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（）A.B.C.有三个零点D.有三个极值点7.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理､丽江､洱海､玉龙雪山､蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（）A.B.C.D.8.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为-2，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.已知均为正数，则使得“”成立的充分条件可以为（）A.B.C.D.10.对于函数，下列说法正确的是（）A.在区间上单调递增B.是函数的极大值点C.的单调递减区间是D.函数的最小值为11.甲､乙､丙､丁､戊､已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（）A.B.为等比数列C.设第次传球后球在甲手中的概率为D.三､填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12.设，若，则实数的取值集合为__________.13.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则__________.14.任意一个三次多项式函数的图象的对称中心是的根，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数在处取得极小值为1.（1）求的值；（2）求函数在区间上的值域.16.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）设，求使取得最大值时的值.17.某校举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止.类题每答对一道得10分，类题每答对一道得20分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学类题中有5道会做，类5题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响.（1）求小张同学被终止比赛的概率；（2）现已知小张同学第一轮中回答的类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分的分布列及期望；（3）求小张同学获得三等奖的概率.18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围；（3）若无零点，求的取值范围.19.已知数列的首项，且满足的前项和为.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）在数列中，，求数列的通项公式及2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考答案一､单项选择题12345678ABCCCABD二､多项选择题91011ADACDABD三､填空题12.13.2914.四､解答题15.（1）由题设，函数在处取得极小值为1，则，即，解得，检验，当时，，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，在处取得极小值，满足题意.所以.（2）由（1）得，，令，得；令，得或，在上的单调递减区间是，单调递增区间为，函数在区间上的值域为16.（1）设等差数列的公差为d，则，解得，所以，设等比数列的公比为，则，解得，所以；（2）由（1）得，则，，当时，，当时，，当时，，所以当或4时，取得最大值.17.（1）从类7道题中任选4道，其中2道会做，2道不会做，则被终止比赛，所以小张同学被终止比赛的概率为.（2）由题意可知，的所有可能取值为，则，，，，所以X的分布列为：406080100所以.（3）小张获得三等奖，共有两种情况，①第一轮得30分（答对3道），则第二轮得40分（对2道），概率为；②第一轮得40分（答对4道），则第二轮得40分（对2道），概率为，所以小张同学获得三等奖的概率为.18.（1）时，，，所以在处的切线方程为（2）因为在区间上不是单调函数，所以在上有变号解，即在上有变号解.因为，所以，所以（3）因为，当，即时，，所以在上单调递减，因为，所以在上无零点，符合题意；当时，令，则，当时，，当时，，所以的单调递减区间是；单调递增区间是，所以的最小值为当，即时，无零点，符合题意；当时，有一个零点，此时，不符合题意；当时，的最小值因为，所以，使得，不符合题意；综上所述，当时，无零点.19.（1），即，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，（2），由，得，恒成立，，当且仅当时取等，此时解得，所以实数的取值范围是（3）由，，数列的奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列，偶数项为以2为首项，4为公比的等比数列，，设，，两式相减得，所以.