河北省2025届高三大数据9月应用调研联合测评（Ⅰ）数学答案

爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心河北省届高三年级大数据应用调研联合测评()2025Ⅰ数学参考答案及解析题号1234567891011答案BACCACDBACDABCABD.【解析】因为Nxx所以RNxx又因为Mxx1B={|<1},∁=|≥1,=|-3≤≤3,所以RNMxx故选.(∁)∩=|1≤≤3,B.【解析】因为z所以z4+2i4+2i(1-2i)8-6i所以z10故选.2A(1+2i)=4+2i,===,==2,A1+2i555.【解析】因为abx又因为abb所以xx所以x1故选.3C-2=(2,2-2),-2∥,2-2=2,=,C2.【解析】设等比数列an的公比为q4C,a2a由aaaa得4=64,又因为各项均为正数所以4=8,3·5,4·6,,=64=256a2a5=256,5=16,aq10所以qa.S1(1-).故选.=2,1=110=q=1023C1-.【解析】αααααα(β)(β),ββββ,5A∵sin+=2cos-∴sincos+cossin=2coscos+2sinsin等号两边同时除以α得到ααβ,ββ,coscostan+tan=2+2tantanααββ即αβtan+tan1αβtan+tan12故选.tantan=-1=-,∴tan+=αβ==,A221-tantan131--222R3.【解析】由已知圆台的体积为π(2+4+2×4)×7287π设该球的半径为R则4π287π6C=,,=,3333R所以该球的表面积SR2故选.∴=7,=4π=28π,C.【解析】名教师选出人分别到ABC三所学校的方法共有3种.甲乙名教师不能到A7D63,,A6=120、2学校且丙教师不能到B学校的第一种情况若丙去A校有2种选法第二种情况若丙不去A,:,A5=20;,校则A校有1种选法B校有1种选法C校有1种选法共有111种所以一共有,C3,C4,C4,C3C4C4=48,20+种.所以概率P6817故选.48=68==,D12030x.【解析】Mxfx即fxgx恒成立设hxfxgxxxxa恒成立8B()=(),()≥(),()=()-()=-ln-≥0,xx设hxlnxxa令txx则t'xx解得x1x1t'xtx()=e-ln-,=ln,=ln+1=0,=,∈0,,<0,()ee单调递减x᨟时t'xtx单调递增txt11.,∈(e,+),>0,(),≥=-eexxttthxlnxxata令sttat1s'tt()=e-ln-=e--,()=e--≥-,()=e-1=0,∴=0,et1时st单调递减t᨟时st单调递增stsaa.所以实∴∈-,0,(),∈(0,+),(),∴()≥(0)=1-≥0,∴≤1e数a的最大值为.故选.1B.【解析】对于由正态分布的期望公式得EXμ故正确9ACDA,,()=,A;对于由正态分布的方差公式得DXσ2故错误B,,()=1,B;高三数学参考答案第页(共页)16{#{QQABIYKAggCoAIJAABhCQwW6CAAQkACACagGxEAMoAAAwAFABAA=}#}爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心对于由正态分布的对称性得PXPXC,,(≤1)=(≥3),所以PXPXPXPX故正确(≤1)+(≤3)=(≥3)+(≤3)=1,C;对于由σσ则σ2σ2D,1=2,2=3,1=4,2=9,根据方差的性质知X分布更集中所以PXμPYμ故正确.故选.,,(-1≤1)>(-2≤1),DACD.【解析】因为xaxb为函数fx的零点且xa为函数fx的不变号零点由数轴标根10ABC=,=(),=(),法可得a故正确.fxx2xbf'xxxb=1,A∴()=(-1)(-),()=(-1)(3-2-1)=0,bbxx2+12+1b所以正确.∴1=1,2=,∴=3,∴=4,B33bbb3Z由以上分析可得当x2+1时取得极小值且f2+14(-1)=,=-,3327Cx的大致图象如图f(),0Yb3由fx有三个解则4(-1)解得b故正确.()+4=0,-<-4,>4,C27b由以上分析可得2+1x᨟时fx单调递增因为x>1,∴∈-,1,(),0<<13时xx2所以fxfx2所以错误故选.,>,()>(),D.ABC.【解析】由题意已知C过坐标原点O将O代入xa2y2xa2y2得11ABD,,(0,0)(+)+·(-)+=4,a所以正确.=2,A由图象令y得x或所以正确.,=0,=0,±22,B由PFPFPFPF当且仅当PFPF时等号成立1+2≥21·2=4,1=2=2,PFF周长的最小值为PFPFFF△121+2+12=8,而此时P不能构成三角形即最小值不是所以错误.0,0,,8,C因为PFPF则x2y2x2y2则x2y2x2y212=4,(+2)+·(-2)+=4,(+2)+·(-2)+=16,即x2y22x2得y2x2x2x2x2设x2tt(++4)-16=16,=16+16--4=4+1--4,+1=(∈[1,3]),所以y2tt2则当t时y2有最大值所以SPFF有最大值为1所以SPFF=4--3,=2,1,△12×4×1=2,△12≤2,2所以正确故选.D.ABD.【答案】7122b2【解析】a2b2c所以3PF3PF11PF11又因为PFPF∵+=,a=,2=,1=2=,1-2=2232c113aab2c2c所以离心率e7.-=4=2,∴=2,=3,=7,=7,=a=222.【答案】132【解析】y'2设Mxy所以曲线yxx在点Mxy处的切线的斜率为∵=1-x,0,0,=-2ln+10,01-yxxxx2直线MN的斜率为k0-10-2ln0+1-10-2ln0当曲线在点Mxy处的切线与x,xxx,0,00=0=0=0xx直线MN垂直时MN最小即20-2ln0即xxxx2设,,1-xx=-1,0-2(0-2ln0)+0=0,00gxxxxx2因为()=-2(-2ln)+,g(1)=0,g'xxx4xx4x4()=4-2ln+x-4≥4-2(-1)+x-4=2+x-2≥42-2>0,高三数学参考答案第页(共页)26{#{QQABIYKAggCoAIJAABhCQwW6CAAQkACACagGxEAMoAAAwAFABAA=}#}爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心gx在᨟上单调递增xM时MN最小最小值为22.所以答∴()(0,+),∴0=1,1,2,1+(2-1)=2案为.2.【答案】141024【解析】考虑MN将集合P划分为个集合APMNAMNA,=1,2,3,4,54,1=-(+),2=-,3=NMAMN接下来将集合P中的元素逐一安排到集合AAAA中即可得所求总数为5,4,1,2,3,4-=4=10.故答案为.2=10241024C.【解】由ABC215(1)sin(+)=sin=23sin,2CCC2分∴2sincos=23sin,…………………………………………………………………………(2)222CC又Cπ0<<π,0<<,∴sin>0,222CC3π分∴tan=,∴=,………………………………………………………………………………(5)2326所以Cπ.分=……………………………………………………………………………………………(6)3由已知可得S1abC3b2a2分(2),=sin=(4+),………………………………………………………(7)216可得b2a2abba2ab.分4+-4=0,∴(2-)=0,∴=2…………………………………………………(9)又由余弦定理可得c2b2a2abπ化简得b2a2ab=3=+-2cos,,+-=3,3联立解得ba分=1,=2,…………………………………………………………………………………(11)所以ABC的周长为.分△3+3………………………………………………………………………(13).【解】证明因为PD底面ABCDBC底面ABCD16(1):⊥,⊂,所以PDBC.⊥因为四边形ABCD为矩形所以DCBC.,⊥因为PDDCD所以BC平面PCD.分∩=,⊥…………………………………………………………(2)因为DE平面PCD所以BCDE.⊂,⊥在PCD中PDCDE是PC的中点则DEPC.△,=,,⊥因为BCPCC所以DE平面PBC.分∩=,⊥……………………………………………………………(4)因为PB平面PBC所以DEPB.⊂,⊥又因为DFBPDFDED⊥,∩=,所以BP平面DEF.分⊥…………………………………………………………………………………(5)因为EF平面DEF所以BPEF.分⊂,⊥………………………………………………………………(6)方法一以D为坐标原点分别以DADCDP所在直线为xyz轴建立如图所示空间直角坐标(2):,,,,,系分,………………………………………………………………………………………………………(7)[1'&%Z$Y#高三数学参考答案第页(共页)36{#{QQABIYKAggCoAIJAABhCQwW6CAAQkACACagGxEAMoAAAwAFABAA=}#}爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心爱英才教育大数据应用研究中心设BCx=,则DBxEPE(0,0,0),(,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,1),所以DB→xDE→BP→x分=,2,0,=0,1,1,=-,-2,2,…………………………………………(8)由知BP→x为平面DEF的一个法向量分(1)=-,-2,2,……………………………………………(9)设平面DBE的一个法向量为nabc=,,,nDB→xab则·=0,即+2=0,令a则bxcx,,,nDE→bc=2=-=·=0,+=0,所以nxx分=2,-,,…………………………………………………………………………………(11)nBP→所以nBP→·1分cos<,>=nBP=,…………………………………………………………(13)·→3解得x=2,即BC.分=2………………………………………………………………………………………………(15)方法二由可得DE平面PBC:(1)⊥,因为EF平面PBCEB平面PBC⊂,⊂,所以DEEFDEEB.分⊥,⊥……………………………………………………………………………(8)所以BEF为二面角F-DE-B的平面角.分∠……………………………………………………………(9)EF所以PE1PCBEF1分==2,cos∠=BE=,………………………………………………………(11)23BCPCx设BCx则BEx2EF1·122,,,==+2=PB=x222+8x122EFx2所以2+81分,……………………………………………………………………………()BE=x2=13+23解得x=2,BC.分=2…………………………………………………………………………………………………(15)x2y2.【解】依题意可设椭圆E的方程为ab.17(1),a2+b2=1(>>0)c由5a35ca=⇒=,35又因为a2b2c2所以b25c=+,=,5x22y分∴+=1,………………………………………………………………………………………(2)9c24c255椭圆经过点2代入上述方程∵22,,3解得c2则a2b2分=5,=9,=4,…………………………………………………………………………(4)x2y2椭圆E的方程为.分∴+=1………………………………………………………………………(5)94由可知AB(2)(1):0,2,0,-2,CPAP当斜率不存在时若点C与A重合D与B重合.此时||||1.若点D与A重合B与C重,,DP=BP=,||||3CPBP合则||||.分,DP=AP=3………………………………………………………………………………(6)|||