保密★使用前泉州市2025届高中毕业班质量监测（一）2024.08高三数学本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A．{0,1}B．{0,1,4}C．{0,1,4,9}D．{1,4,9,16}【命题意图】本小题主要考查集合的运算、不等式等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：（排除法）因x=0符合题意，排除D；因为x=9符合题意，排除A，B；故选C.解法二：因为A=={x∈R，所以A，故选C.2．若复数z满足z(1一i)=1+i，则z4=A．1B．一1C．iD．16【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注. 【试题解析】解法一：设z=a+bi(a,b∈R)，则(a+bi)(1一i)=a+b+(b一a)i=1+i，解得a=0，b=1，所以z=i，所以z4=1，故选A.解法二：因为z=1+i，所以z==i，z4=1，故选A.解法三：方程两边同时平方，有z2.(一2i)=2i，所以z2=一1，z4=1，故选A.3．已知向量a,b,c满足|a|=|b|，a与b的夹角为，a+b+c=0，则a与c的夹角为A．B．C．D.【命题意图】本小题主要考查向量的数量积等基础知识，考查运算求解等能力，考查化归与转化，数形结合等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：设|a|=|b|=1，由题得c=一a一b，所以22τ13a.c=a.(一a一b)=一a一a.b=一|a|一|a|.|b|cos=一1一=一，322 c2=(一a一b)2=a2+2a.b+b2=3，所以|c|=3，所以cos==一，又∈所以=故选D.13解法二：建立直角坐标系，设|a|=|b|=1，则a=(1,0)，b=(,)，22所以c=一a一b=，所以a.c=一，|c|=所以cos==一，又∈所以=故选D.解法三：运用向量运算的几何表示，构造平面图形，观察图形可快速得解.4．若sinθ+cosθ=2，则tanθ=A．一B．一C．D.【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识，考查运算求解能力等，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展直观想象、 数学运算、逻辑推理等核心素养的关注.【试题解析】解法一：（特殊法）由题知sinθ=，cosθ=满足条件，所以tanθ=.故选C.解法二：由题得sinθ+cosθ=1，所以所以=2kτ+k∈Z，所以θ=2kτ+k∈Ztanθ=tan=tan．故选C.解法三：由题得sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ=4，所以3sin2θ—2sinθcosθ+cos2θ=0，即2=0，所以sinθ—cosθ=0，即tanθ=．故选C. 解法四：由题得sinθ=2—cosθ,所以(2—3cosθ)2+cos2θ=1，所以4cos2θ—4cosθ+3=0，即，所以cosθ=，sinθ=2—cosθ=所以tanθ=．故选C.解法五：观察sinθ+cosθ=2，知sincosθ同正，θ为第一象限角，其正切值为正，排除A，B．若tanθ=，可取则sinθ+cosθ=，不符合已知条件，排除D，故应选C.5．若函数4,在R上单调递增，则实数a的取值范围是A.(0,1)B．(1,4]C．(1,8]D．(1,16]【命题意图】本小题主要考查分段函数、基本初等函数、函数的单调性等知识，考查运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、转化和化归的思想等，体现基础性和综合性，导向对发展数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注.【试题解析】由指数函数的底数要求只讨论a>0且a≠1， 由题意得一3为单调递增，故01，再由a1≤4+一1，即得a≤4，综上，118τ,排除C；若4τR2=40τ,则R=易求球心到A’C’的距离为d1=3，球心到AC的距 离为d2=·,无法满足|d1+d2|=h=3，或|d1一d2|=h=3，故A不正确.故选B.7．已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，若f(1)=1，则f(25)=A．25B．125C．625D．15625【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、递推数列等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查化归与转化、特殊与一般的函数思想；体现基础性，综合性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：由题意取x=n(n∈N),y=1，可得f(n+1)=f(n)+f(1)+2n=f(n一1)+2f(1)+2(n一1)+2n=f(n一2)+3f(1)+2(n一2)+2(n一1)+2n=...=(n+1)f(1)+2(1+2+...+n)=(n+1)f(1)+n(n+1)即知f(n)=nf(1)+n(n一1)=n+n(n一1)=n2，则f(25)=625.故选C.解法二：令g(x)=f(x)一x2,则g(x+y)=f(x+y)一(x+y)2=f(x)+f(y)+2xy一(x+y)2=f(x)+f(y)一x2一y2=g(x)+g(y)，所以g(n)=g(n一1)+g(1)=...=ng(1)=n(f(1)一12)=0，即g(n)=f(n)一n2=0，所以f(n)=n2，则f(25)=625．故选C.解法三：由f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy可构造满足条件的函数f(x)=x2，可以快速得到f(25)=625.故选C.8．已知函数=cosx+cos2x+cos3x，则A.τ是f(x)的一个周期B．x=τ是f(x)图象的一条对称轴C．(,0)是f(x)图象的一个对称中心D．f(x)在区间(0,τ)内单调递减【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识；考查推理论 证能力、运算求解能力等，考查特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的关注.【试题解析】解法一：（排除法）因为f=cosτ+cos2τ+cos3τ=一1+一=一=cos0+cos0+cos0=1+，所以f，故A错误；同理f(τ)≠一f(0)，故C错误；因为=coscosτ+=一所以，故D错误.故选B.解法二：因为f=coscos2cos3所以f(x+τ)≠f(x)，故A错误；=一cosx+cos2x一cos3x，所以f，故B正确；因为=coscos2cos3=cosx+cos2x+cos3x，所以一f(一x)≠f(x+τ)，故C错误；因为f’(x)=一sinx一sin2x一sin3x=一[sin(2x一x)+sin(2x+x)]一sin2x=一2sin2x.cosx一sin2x=一sin2x.(2cosx+1)所以当时，sin2x>0，2cosx+1>0，此时f’同理当时，f’当x∈(,τ)时，f’(x)<0；所以f(x)在(0,τ)上单调递减，在(τ,2τ)上单调递增，223 在上单调递减，故D错误；故选B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是高一年抽测成绩高二年抽测成绩A．高一年抽测成绩的众数为75B．高二年抽测成绩低于60分的比率为2.5%C．估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分D．估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数【命题意图】本小题主要考查频率分步直方图、样本的数字特征等基础知识；考查数据分析与处理、运算求解等能力；考查化归与转化、或然与必然等思想；体现基础性与应用性，导向对发展数学运算、数据分析等核心素养的关注.【试题解析】选项A：高一年学生成绩的众数为区间[70,80]的中点横坐标，故A正确.选项B：高二年学生成绩得分在区间[40,60)的学生人数频率为(0.0025+0.0025)×10=0.05，所以低于60分的比率为5%，故B错误；选项C：高一年学生成绩的平均数约为 45×0.04+55×0.11+65×0.18+75×0.35+85×0.22+95×0.1=74分；高二年学生成绩的平均数约为45×0.025+55×0.025+65×0.1+75×0.25+85×0.4+95×0.2=80.75分.因为74<80.75，故C正确.选项D：高一年学生成绩的中位数位于[70,80)，高二年学生成绩的中位数位于[80,90)，故D正确.故选ACD.10．已知函数f(x)=ax3-bx+1，则A．f(x)的值域为RB．f(x)图象的对称中心为(0,1)C．当ab<0时，f(x)无极值D．当b-3a>0时，f(x)在区间(-1,1)内单调递减【命题意图】本小题主要考查导数的应用、函数的基本性质等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合、化归与转化等思想；体现基础性与综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】A选项：当a,b至少一个不为0，则函数f(x)为三次函数或者一次函数，值域均为R；当a,b均为0时，值域为{1}，故A错误.B选项：函数g(x)=f(x)-1=ax3-bx满足g(-x)=-ax3+bx=-g(x)，可知g(x)为奇函数，其图象关于(0,0)中心对称，所以f(x)的图象为g(x)的图象向上移动一个单位后得到的，即关于(0,1)中心对称，【或者用f(x)=2-f(-x)验证】，故B正确.C选项：f’(x)=3ax2-b，当ab<0时，3ax2-b恒大于0或者恒小于0，所以函数f(x)在R上单调，无极值．故C正确.D选项：f’(x)=3ax2-b，当b-3a>0时，取a=-1,b=-1