2025届福建省泉州市高三上学期8月高中毕业班质量监测（一）数学试卷+详细解析答案（一题多解）

保密★使用前泉州市2025届高中毕业班质量监测（一）2024.08高三数学本试卷共19题，满分150分，共8页。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A{xRx4}，B{0,1,4,9,16}，则ABA．{0,1}B．{0,1,4}C．{0,1,4,9}D．{1,4,9,16}【命题意图】本小题主要考查集合的运算、不等式等知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：（排除法）因x0符合题意，排除D；因为x9符合题意，排除A，B；故选C．解法二：因为A{xRRx4}{x0≤x＜16}，所以AB{0,1,4,9}，故选C．2．若复数z满足z(1i)1i，则z4=A．1B．1C．iD．16【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的关注．高三数学试题第1页（共8页）【试题解析】解法一：设zabi(a,bR)，则(abi)(1i)ab(ba)i1i，解得a0，b1，所以zi，所以z41，故选A．1+i(1i)22i解法二：因为z(1i)1i，所以zi，z41，故选A．1i(1i)(1i)2解法三：方程两边同时平方，有z2(2i)2i，所以z21，z41，故选A．π3．已知向量a,,bc满足|ab|||，a与b的夹角为，abc0，则a与c的夹角为3ππ2π5πA．B．C．D．6336【命题意图】本小题主要考查向量的数量积等基础知识，考查运算求解等能力，考查化归与转化，数形结合等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：设|ab|||1，由题得cab，所以π13acaab()aab22||||||cosaab1，322c2(ab)2a22abb23，所以|c|3，ac35π所以cosac,，又ac,[0,π]，所以ac,，|ac|||26故选D．13解法二：建立直角坐标系，设|ab|||1，则a(1,0)，b(,)，2233333所以cab(,)，所以ac，|c|()22()3，22222ac35π所以cosac,，又ac,[0,π]，所以ac,，|ac|||26故选D．解法三：运用向量运算的几何表示，构造平面图形，观察图形可快速得解.4．若sin3cos2，则tan33A．3B．C．D．333【命题意图】本小题主要考查三角函数的定义、三角恒等变换等知识，考查运算求解能力等，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等，体现基础性，导向对发展直观想象、高三数学试题第2页（共8页）数学运算、逻辑推理等核心素养的关注.133【试题解析】解法一：（特殊法）由题知sin，cos满足条件，所以tan．223故选C．13π解法二：由题得sincos1，所以sin()1，223πππ所以2kkπ，Z，所以2kkπ，Z326ππ3tantan(2kπ)tan．故选C．663解法三：由题得sin2223sincos3cos4，所以3sin2223sincoscos0，即(3sincos)20，3所以3sincos0，即tan．故选C．3解法四：由题得sin23cos，所以(23cos)22cos1，所以4cos243cos30，即(2cos3)20，313所以cos，sin23cos，所以tan．故选C．223解法五：观察sin3cos2，知sin,cos同正，为第一象限角，其正切值为正，排除A，B．若tan3，可取，则sin3cos3，3不符合已知条件，排除D，故应选C．axx1,4,5．若函数fx()x在R上单调递增，则实数a的取值范围是x3ax,4A.(0,1)B．(1,4]C．(1,8]D．(1,16]【命题意图】本小题主要考查分段函数、基本初等函数、函数的单调性等知识，考查运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、转化和化归的思想等，体现基础性和综合性，导向对发展数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的关注．【试题解析】由指数函数的底数要求只讨论a0且a1，高三数学试题第3页（共8页）a由题意得x4,f(x)x3为单调递增，故0a≤16，x又x4时，f()xax3为单调递增，故a1，a再由a1≤41，即得a≤4，综上，14a≤，4故选B．6．已知正四棱台的顶点都在同一球面上，其上、下底面边长分别为2,22，高为3，则该球的表面积为205πA．40πB．20πC．16πD．3【命题意图】本小题主要考查多面体、球的表面积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力等，考查数形结合、转化和化归的思想等，体现基础性和综合性，导向对发展直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养的关注．【试题解析】解法一：正四棱台的对角面的外接圆为其外接球球O的大圆（如下图），对角面为等腰梯形AA''CC，其上下底边长分别为2,4，高为3，由正四棱台的对称性可知，球O的球心O在梯形上下底的中点连线OO12所在直线上，设OO1d，则OO2|3d|，设球O半径为OC'ROC，再由Rt△OO1C'，Rt△OO2C可得R2|3d|222d212，解得d2,R5，所以所求的球O的表面积为4πR220π．解法二：下底的外接圆不大于球的大圆，故球半径R≥2（下底对角线长的一半），表面积4πR2≥16π，排除D；32对角面等腰梯形的对角线长32，故球半径R，表面积4πR2>18π，2排除C；2若4πR=40π，则R10．易求球心到AC的距离为d13，球心到AC的距高三数学试题第4页（共8页）离为d26，无法满足|d12d|h3，或|d12d|h3，故A不正确．故选B．7．已知函数fx()满足f(xy)f(x)f(y)2xy，若f(1)1，则f(25)A．25B．125C．625D．15625【命题意图】本小题主要考查函数的基本性质、递推数列等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查化归与转化、特殊与一般的函数思想；体现基础性，综合性，导向对逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．【试题解析】解法一：由题意取xn(nN),y1，可得f(n1)f(n)f(1)2nf(n1)2f(1)2(n1)2nf(n2)3f(1)2(n2)2(n1)2n(n1)f(1)2(12n)(1n1)f(1)n(n)即知f(n)nf(1)n(n1)nn(n1)n2，则f(25)625．故选C．解法二：令g(x)=f(x)x2,则g()()()xyfxyxy2f(x)f(y)2xy(xy)2f()()()()xfyx22ygxgy，所以g(n)g(n1)g(1)ng(1)n(f(1)12)0，即g(n)f(n)n20，所以f()nn2，则．故选C．解法三：由可构造满足条件的函数f()xx2，可以快速得到．故选C．118．已知函数f(x)cosxcos2xcos3x，则23A．π是fx()的一个周期B．xπ是图象的一条对称轴πC．(,0)是图象的一个对称中心D．在区间(0,π)内单调递减2【命题意图】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等知识；考查推理论高三数学试题第5页（共8页）证能力、运算求解能力等，考查特殊与一般思想、函数与方程思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性，导向对发展直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象等核心素养的关注．11115【试题解析】解法一：（排除法）因为f(π)cosπcos2πcos3π1，23236111111f(0)cos0cos0cos01，所以ff(π)(0)，故A错误；23236同理ff(π)(0)，故C错误；ππ113π1因为f()coscosπcos，2223222π2π14π16π5f()coscoscos33233312π2π所以ff()()，故D错误．23故选B．11解法二：因为f(xπ)cos(xπ)cos2(xπ)cos3(xπ)，2311cosxcos2xcos3x23所以f(xπ)()fx，故A错误；11因为f(πx)cos(πx)cos2(πx)cos3(πx)2311cosxcos2xcos3x，所以f(πx)(fπx)，故B正确；231111因为f(x)cos(x)cos2(x)cos3(x)cosxcos2xcos3x，2323所以f()(xfxπ)，故C错误；因为f(x)sinxsin2xsin3x[sin(2xx)sin(2xx)]sin2x2sin2xcosxsin2xsin2x(2cosx1)π所以当x(0,)时，sin2x0，2cosx10，此时fx()0；2π2π2π同理当x()，时，fx()0；当x(,π)时，fx()0；233ππ2π所以fx()在(0,)上单调递减，在(,)上单调递增，223高三数学试题第6页（共8页）2π在(,π)上单调递减，故D错误；3故选B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是高一年抽测成绩高二年抽测成绩A．高一年抽测成绩的众数为75B．高二年抽测成绩低于60分的比率为2.5%C．估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分D．估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数【命题意图】本小题主要考查频率分步直方图、样本的数字特征等基础知识；考查数据分析与处理、运算求解等能力；考查化归与转化、或然与必然等思想；体现基础性与应用性，导向对发展数学运算、数据分析等核心素养的关注．【试题解析】选项A：高一年学生成绩的众数为区间[70,80]的中点横坐标，故A正确.选项B：高二年学生成绩得分在区间[40,60)的学生人数频率为(0.00250.0025)100.05，所以低于60分的比率为5%，故B错误；选项C：高一年学生成绩的平均数约为高三数学试题第7页（共8页）450.04550.11650.18750.35850.22950.1