四川省绵阳市高中2021级第三次诊断性考试数学文

绵阳市高中2021级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CDACCACCBDCA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）①当时，，则． 1分②当时，由，得， 2分两式相减，得， 3分∴，即， 4分∴数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分∴． 6分（2）由（1）得， 8分可知数列是以为首项，4为公比的等比数列， 9分∴ 10分 11分．（也可不计算到此步） 12分18．解：（1）调试前，电池的平均放电时间为：2.5×0.02×5+7.5×0.06×5+12.5×0.08×5+17.5×0.04×5=11小时， 4分调试后的合格率为：0.1×5+0.06×5=0.8，则， 5分∴a=48； 6分（2）由列联表可计算， 10分∴有95%的把握认为参数调试能够改变产品合格率． 12分19．解：（1）∵E是BP的中点，AB=AP，∴AE⊥PB， 1分又平面PAB∩平面PBC=PB，且平面PAB⊥平面PBC，∴AE⊥平面PBC， 2分过D作DF⊥PC交PC于F，∵平面PCD⊥平面PBC，且平面PCD∩平面PBC=PC，∴DF⊥平面PBC， 4分∴AE∥DF， 5分又DF平面PCD，AE平面PCD，∴AE∥平面PCD； 6分（2）∵AD∥BC∴VC-PBD=VD-PBC=VA-PBC=VC-PAB，∴VC-PBD=VC-PAB=S△ABP·d， 8分又∵平面PBC⊥平面PAB，过C作CH⊥PB交PB于H，∴CH⊥平面PAB， 9分在直角△CHB中：， 10分∴， 11分∴当sin∠BAP=1时，体积的最大值为． 12分20．解：（1）解：当时，， 1分， 2分此时切线斜率为：； 3分所以曲线在(e，)处的切线方程： 4分即：； 5分（2）证明方法一：因为， 6分由得到；由得到．∴在单调递减，在单调递增．∴， 7分要证，即证：，只需证：， 8分设，即证：在恒成立. 9分则，令， 10分∴，∴在上单调递增，则∴在上单调递增，则 11分∴在恒成立，则在上单调递增，∴，原不等式得证. 12分方法2：因为， 6分由得到；由得到．∴在单调递减，在单调递增．∴， 7分要证，即证：，即证：，即证：，只需证：，令，则，即证：， 8分又∵且，则，∴在单调递减， 9分又，，∴即证，只需证：， 10分令，∴，则在单调递增， 11分∴，即，所以原不等式得证． 12分21．解：（1）离心率，则，=1\*GB3① 1分当x=1，，则，=2\*GB3② 3分联立=1\*GB3①=2\*GB3②得:， 4分故椭圆C方程为：； 5分（2）设过F，A，B三点的圆的圆心为Q(0，n)，，又，则，即， 6分又在椭圆上，故，带入上式化简得到：，=3\*GB3③ 7分同理，根据可以得到：，=4\*GB3④ 8分由=3\*GB3③=4\*GB3④可得：是方程的两个根，则， 9分设直线AB：，联立方程：，整理得：，=5\*GB3⑤ 10分故，解得：，∴， 11分∴直线l的斜率为：． 12分22．解：（1）方法一：令，即，解得， 1分∴或， 2分当时，； 3分当时，， 4分∴曲线C1与y轴的交点坐标为（0，4），（0，0）． 5分方法二：消参：由C1的参数方程得：， 1分即曲线C1的普通方程为：， 2分令，得或4， 4分∴曲线C1与y轴的交点坐标为（0，4），（0，0）． 5分方法一：将曲线C1：化为极坐标方程，得：， 6分联立C1，C2的极坐标方程，得，从而，则 7分整理得：，所以， 8分即， 9分∴∠AOB． 10分方法二：将C2的极坐标方程，化为直角坐标方程：， 6分∴C2是过点（0,4）且倾斜角为的直线， 7分不妨设B（0,4），则∠OBA，因为BO为直径，所以∠BAO， 9分∴∠AOB． 10分23．解：（1）由，得，① 1分又由， 3分且，所以，② 4分由①②得：； 5分（2）， 6分令，则， 7分∴， 9分∴当时，即时，的最大值为2． 10分