精品解析:2022年全国高考乙卷数学(文)试题(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 269 K

2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则()A B. C. D.2.设,其中为实数,则()A. B. C. D.3.已知向量,则()A.2 B.3 C.4 D.54.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是()A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65.若x,y满足约束条件则的最大值是()A. B.4 C.8 D.126.设F为抛物线的焦点,点A在C上,点,若,则()A.2 B. C.3 D.7.执行下边的程序框图,输出的()A.3 B.4 C.5 D.68.如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像,则该函数是() A. B. C. D.9.在正方体中,E,F分别为的中点,则()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面10.已知等比数列的前3项和为168,,则()A.14 B.12 C.6 D.311.函数在区间的最小值、最大值分别为()A. B. C. D.12.已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.记为等差数列的前n项和.若,则公差_______.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.15.过四点中三点的一个圆的方程为____________.16.若是奇函数,则_____,______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c﹐已知.(1)若,求C;(2)证明:18.如图,四面体中,,E为AC的中点. (1)证明:平面平面ACD;(2)设,点F在BD上,当的面积最小时,求三棱锥的体积.19.某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位:)和材积量(单位:),得到如下数据:样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220540.510.340.360460.420.403.9并计算得.(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.附:相关系数.20.已知函数.(1)当时,求的最大值;(2)若恰有一个零点,求a的取值范围.21.已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.(1)求E的方程;(2)设过点的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足.证明:直线HN过定点.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分,不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.[选修4—4:坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为.(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.[选修4—5:不等式选讲]23.已知a,b,c都是正数,且,证明:(1);(2);

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