2013年安徽高考数学真题（文科）原卷版（word版）

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3（2）已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B）（C） （D）  （4）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）(B)(C)（D）（6）直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）（7）设为等差数列的前项和，，则=（A）（B）（C）（D）2(8)函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为(A)(B)(C)(D)(9)设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A)(B)(C)(D)已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（A）3(B)4(C)5(D)6第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）函数的定义域为_____________.（12）若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________. （13）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.（14）定义在上的函数满足.若当时。， 则当时，=________________.如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为（16）（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.（17）（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.（18）（本小题满分12分） 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若为的中点，求三菱锥的体积.（19）（本小题满分13分）设数列满足，,且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.（本小题满分13分）设函数，其中，区间.（Ⅰ）求的长度（注：区间的长度定义为；（Ⅱ）给定常数，当时，求长度的最小值.（21）（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为4，且过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.