2024届湖南省常德市高三下学期3月模拟考试数学答案

2024年常德市高三年级模拟考试数学参考答案一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDCBABDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．题号91011答案BCABCBCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．14．或四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分13分)解：(1)由正弦定理，...................................................................................................................2分由余弦定理.....................................5分又，.......................................................................................................6分(2)由,,成等差数列，①...........................................................................7分的面积为，，即②......................................9分由(1)③由①②③解得：...................................................................................12分，故的周长为15.............................................................................13分16.(本小题满分15分)解：(1)每天普及人数不少于240人的天数为3天，则X的所有可能取值为0,1,2,3......1分，，，.......................................................5分故X的分布列为X0123P.....................................................................7分(2)设原来数据的样本中心点为，去掉第5天的数据后样本中心点为，...............................................8分.....................................10分故................................13分，∴..................................................................................................................15分17.(本小题满分15分)解：(1)证明：取AD的中点O，，..............................................1分又平面平面，平面平面=，平面.....3分又平面，.....................................................................................4分，，，，.................................................5分又，平面，平面......................................6分(法二：，，，，.................................................3分又平面平面，平面平面，平面平面..................................................................................................................6分阅卷说明：若考生用方法二：第（2）问建系没有证明的平面扣2分）(2)，.............................................................................................................................8分取PB的中点M，又为的中点，，又，平面即为平面，为平面与平面的交线........................................................................10分取AB的中点Q，连结OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ两两垂直.如图建立空间直角坐标系，则，，，，...........11分设平面的法向量为，，则，取，则，..........................................................................13分设直线与平面夹角为，则故直线与平面夹角的正弦值.......................................................................15分18.(本小题满分17分)解：(1)由题易得设，则..........................................1分∵，∴................................................................3分化简得：①又在椭圆上，②由①②得又，∴.........................................................................................................5分故椭圆C的标准方程.....................................................................................6分(2)设直线PA的平行线与椭圆相交于点E、F（E在上方）；直线PB的平行线与椭圆相交于点G、H（G在上方）.∴直线EF的方程为，直线GH的方程为.又，∴............................8分联立，解得∴..............................................................................................10分联立，解得∴..............................................................................................12分设直线EF的倾斜角为，直线GH的倾斜角为，∴则..................14分∴四边形面积为故该四边形的面积为定值............................................................................................17分19.(本小题满分17分)解：（1），设，又....................................................................1分当时，在上单调递减，，在上无零点................................................................2分当时，在上单调递增，，在上有唯一零点.............................3分当时，在上单调递减，，在上有唯一零点........................................4分综上，函数在区间上有两个零点且在零点左右函数符号发生改变，故函数在区间内恰有两个极值点..................................................................5分（2）①由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点，…，在有极值点，由得，，，.................................................8分由函数在单调递增得，，由在单调递减得........................................11分②同理，，由在上单调递减得，，..............................................................................13分当为偶数时，的相邻两项配对，每组和均为负值，即..............15分当为奇数时，的相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即，综上，对一切成立，故不存在使得...................................17分