2024届河南省郑州市高三二模数学答案

2024-03-30 · U1 上传 · 5页 · 198.1 K

郑州市2024高三第二次质量预测数学(参考答案)一、单选题题号12345678答案BDCBDCCA二、多选题题号91011答案ADABDACD三、填空题112.44513.10,514.22ln2四、解答题15.解:(1)前3局比赛甲都不下场说明前3局甲都获胜,1111故前3局甲都不下场的概率为P............................4分2228(2)X的所有可能取值为0,1,2,3............................5分111其中,X0表示第1局乙输,第3局是乙上场,且乙输,则P(X0);224...........................6分X1表示第1局乙输,第3局是乙上场,且乙赢;或第1局乙赢,且第2局乙输,11111则P(X1);............................8分22222X2表示第1局乙赢,且第2局乙赢,第3局乙输,1111则P(X2);...........................9分2228X3表示第1局乙赢,且第2局乙赢,第3局乙赢,1111则P(X3);...........................10分2228所以X的分布列为X01231111P42881{#{QQABCQKEogAAAIJAARgCUQGACEEQkBCAAIoGhBAEsAAACBNABAA=}#}...........................11分11119故X的数学期望为E(X)0123............................13分428882ax2(12a2)xaf(x)16.解:(1)函数定义域为(0,),x,...........................2分因为x1是函数yf(x)的极值点,1所以f(1)1a2a20,解得a或a1,2因为a…0,所以a1............................5分2x2x12x1x1此时fxxx令fx0得x1,令fx0得0x1,∴f(x)在(0,1)单调递减,在(1,)单调递增,所以x1是函数的极小值点.所以a1............................7分(2)当a0时,f(x)x,则函数fx的单调增区间为(0,);...........................8分2ax2(12a2)xa(2ax1)(xa)当a0时,f(x),...........................9分xx因为a0,x0,则2ax10,令f(x)0得xa;令f(x)0得0xa;函数的单调减区间为(0,a),单调增区间为(a,)............................13分综上可知:当a0时,函数fx在(0,)上单调递增,无递减区间;当a0时,函数fx在(0,a)上单调递减,在(a,)上单调递增............................15分17.证明:取BC中点O,连接AO,EO.ABC是等边三角形,O为BC中点,∴AOBC,........................2分又EBEC,∴EOBC,........................3分AOEOO,∴BC平面AEO,又AE平面AEO,∴BCAE.........................5分2{#{QQABCQKEogAAAIJAARgCUQGACEEQkBCAAIoGhBAEsAAACBNABAA=}#}(2)连接DO,则DO⊥BC,由ABACBC2,DBDCEBEC2得AO3,DO1,又AD2,AO2DO2AD2,DOAO,.......................8分又AOBCO,DO平面ABC.........................9分如图,以O为坐标原点,OA,OB,OD所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(3,0,0),C(0,1,0),D(0,0,1),∴CA(3,1,0),CD(0,1,1),......................................10分nCA0,3xy0,设平面ACD的法向量为n(x,y,z),则即nCD0,yz0,取x1,则n(1,3,3).........................................12分∵AOE是二面角ABCE的平面角,∴AOE30,........................................13分3133又OE1,∴E(,0,),DE(,0,),........................................14分2222DEn7则cosDE,n,........................................16分DEn77∴直线DE与平面ACD所成角的正弦值为.........................................17分718.解:(1)依题意有b1,c3,解得a2b2c24,x2所以椭圆的方程为y21.........................................4分41(2)设l:xmy1(m0),A(x,y),B(x,y),则l:xy1(m0),AB1122CDmxmy1联立故22,22,(m4)y2my30x4y422m16m480,y1y2,........................................6分m243{#{QQABCQKEogAAAIJAARgCUQGACEEQkBCAAIoGhBAEsAAACBNABAA=}#}4m故M(,),........................................7分m24m2414m2m由代替m,得N(,),........................................8分m14m214m2244m244当,即m1时,lMN:x,过点K(,0).m2414m25544m2当,即m21时,m2414m25mm5m4K,l:y(x)(m21,m0),MN4(m21)MNm244(m21)m244(m21)44m2164令y0,x,5(m24)(m24)5(m24)54∴直线MN恒过点K(,0).54当m0,经验证直线MN过点K(,0).54综上,直线MN恒过点K(,0).........................................12分5(3)111mm1|m3m|SSS|KS||yy|||MNSMKSNKS2MN2514m2m2424m417m241|m|1m,424m217m2........................................14分1|m|111t11令,mt|m|[2,)SMNS2m24924m1724t924tm2t,1∵S在t[2,)上单调递减,∴S,.........................................16分MNSMNS25当且仅当t2,m1,时取等号.1故MNS面积的最大值为.........................................17分2519.解:(1)由题意得a1a2an4,则1124或134,故所有4的1增数列有数列1,2,1和数列1,3.............................................3分(2)当n5时,因为存在m的6增数列,*所以数列{an}的各项中必有不同的项,所以m6且mN.4{#{QQABCQKEogAAAIJAARgCUQGACEEQkBCAAIoGhBAEsAAACBNABAA=}#}若m6,满足要求的数列{an}中有四项为1,一项为2,所以k4,不符合题意,所以m6.若,满足要求的数列中有三项为,两项为,符合的增数列m7{an}12m6.所以,当n5时,若存在m的6增数列,m的最小值为7..........................8分(3)若数列{an}中的每一项都相等,则k0,若k0,所以数列{an}中存在大于1的项,若首项a11,将a1拆分成a1个1后k变大,所以此时k不是最大值,所以a11.当i2,3,...,n时,若aiai1,交换ai,ai1的顺序后k变为k1,所以此时k不是最大值,所以aiai1.若ai1ai0,1,所以ai1ai2,所以将ai1改为ai11,并在数列首位前添加一项1,所以k的值变大,所以此时k不是最大值,所以ai1ai0,1.若数列{an}中存在相邻的两项ai2,ai13,设此时{an}中有x项为2,将ai1改为2,并在数列首位前添加ai12个1后,k的值至少变为k1,所以此时k不是最大值,所以数列{an}的各项只能为1或2,所以数列{an}为1,1,...,1,2,2,,2的形式.设其中有x项为1,有y项为2,因为存在100的k增数列,所以x2y100,所以kxy1002yy2y2100y2(y25)21250,所以,当且仅当x50,y25时,k取最大值为1250..........................17分5{#{QQABCQKEogAAAIJAARgCUQGACEEQkBCAAIoGhBAEsAAACBNABAA=}#}

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