2024年山西太原高三一模数学答案

2024-03-30 · U1 上传 · 4页 · 210.5 K

太原市2024高三年级模拟考试(一)数学参考答案与评分建议一.选择题:DABCBCBB二.选择题:BCDACDBCD2三.填空题:82024e四.解答题15.解:(1)设A,ACD90,ABCD,ABC902,在△ACD中,ACD90,ACADcosAADcos,………2分BCACBCADcos在△ABC中,由得,ADsincosBCcos2,sinAsinBsinsin(902)2AD3BC,3sincos2cos2,………4分113tan2(1tan2),tan或tan2(舍去),tanA;………7分221525(2)由(1)得tanA,sinA,cosA,………8分255ACAC6,AD35,BC25,………10分cosA在△ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB………11分3620245cos(90)80,AB45.………13分16.(1)证明:取的中点,连接,A1CDC1D,,………1分A1C1CC1C1DA1C平面平面,A1BCACC1A1平面,,………3分C1DA1BCC1DBC平面,,CC1ABCCC1BC平面,;………6分BCACC1A1BCAA1(2)由(1)得,平面,,CC1BCBCACC1A1BCAC平面,,以为原点,所在直线分别为轴、CC1ABCCC1ACCCA,CB,CC1xy轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设,,zA1C1xB1C1y122SACBCyCCAC2xy22,A1BC21111x2,则解得1228y1,VSCCxy,A1ABC3ABC133则,,,,,………9分C(0,0,0)C1(0,0,2)A1(2,0,2)B(0,2,0)B1(0,1,2)-1-2x0,设是平面的一个法向量,则mC1A1,1m(x1,y1,z1)A1BC12x12y12z10,mBA1,取,则,,………11分z11x10,y11m(0,1,1)nBA,2xy0,设是平面的一个法向量,则1122n(x2,y2,z2)A1BB12x22y22z20,nBA1,取,则,,………13分z21x12,y22n(1,2,1)mn33cosm,n,………14分|m||n|262平面角与平面的夹角为.………15分A1BB1A1BC13017.解:(1)由题意得f(x)ae2x(2a1)ex2(aex1)(ex2),xR,………2分①当a0时,则f(x)0,f(x)在R上递减;………4分1②当a0时,令f(x)0,则xlnlna,a令f(x)0,则xlna;令f(x)0,则xlna,f(x)在(,lna)上递减,在(lna,)上递增;………6分(2)由(1)得①当a0时,f(x)在R上递减,f(x)在R上至多有一个零点,a0不符合题意;………8分②当a0时,f(x)在(,lna)上递减,在(lna,)上递增,11f(x)f(lna)2lna,………9分min22a(ⅰ)当a1时,f(lna)0,f(x)在R上至多有一个零点,a1不符合题意;………11分(ⅱ)当0a1时,f(lna)0,a12a1311f(1)20,f(x)在(1,lna)上有一个零点,……13分2e2e22ea8a816416ea(1)41,22a2a2a8a168163a1681638a8163f()ea(2a1)eaeaeaea(ea1)a2a22a22a2a8163161633ea130,f(x)在(lna,)上有一个零点,2a2aa220a1符合题意;综上,实数a的取值范围为(0,1).………15分-2-19221,a4bc1a2,18.解:(1)由题意得e,a2b3,a2b2c2,x2y2椭圆C的标准方程为1;………4分43y(2)设,,,则,0,M(x1,y1)N(x2,y2)Q(x0,y0)P(2x0,2y0)kOPx022x1y11,222243x1x2y1y2y1y23x1x23x0由得0,,22xy43x1x24y1y24y0221,43y330,即;………8分kMNkOPkMNx044(3)①当和都存在时,设直线的方程为,kOPkMNMNykxmykxm,222由x2y2得(34k)x8kmx4(m3)0,1438km4(m23)xx,xx,………10分1234k21234k2xx4km3mx12,ykxm,0234k20034k222(2x)(2y)22点P在C上,001,3x4y3,34k24m2,………12分43002k3xx,xx1,12m12m21设点O到直线MN的距离为d,则△MON的面积S|MN|dMON21|m|12,1k|x1x2||x1x2||m|21k22222m2m2229S(xx)[(xx)4xx]km3,MON4124121243S为定值;………15分MON23②当直线OP的斜率不存在时,则直线MN的方程为y3,易得S;MON2-3-3③当直线MN的斜率不存在时,则直线MN的方程为y1,易得S;MON23综上所述,△MON的面积为定值.………17分222k22.解:(1)由题意知随机变量X~B(n,),即P(Xk)Ck(k0,1,2,,n),……2分3n3n255C55245C45由P(X55)210P(X45)得n210n,………4分3n3n200n100,E(X).………6分3(2)①由题意得1922282P(X1x1,X2x2,,X10x10)(C10p(1p))(C10p(1p))3373446555664(C10p(1p))C10p(1p)C10p(1p)C10p(1p)1222334563070,;………9分(C10)(C10)(C10)C10C10C10p(1p)0p1②设1222334563070g(p)lnP(X1x1,X2x2,,X10x10)ln[(C10)(C10)(C10)C10C10C10p(1p)]122233456,,ln[(C10)(C10)(C10)C10C10C10]30lnp70ln(1p)0p1307030100p则g(p),令g(p)0,则0p0.3;令g(p)0,则0.3p1,p1pp(1p)g(p)在(0,0.3)上递增,在(0.3,1)上递减,当p0.3时,g(p)取得最大值g(0.3),………12分818x2(2x1)(4x26x3)记函数m(x)ln(1x)x3,0x1,则m(x),91x33(1x)11令m(x)0,则0x;令m(x)0,则x1,22111311m(x)在(0,)上递增,在(,1)上递减,m(x)m()ln0.40650.3,2222998所以团体A提出的函数模型pln(1)3求不出的极大似然估计;………15分90111记函数n(x)(1ex),0x1,则n(x)在(0,1)上递增,且其值域为(0,(1)),22e15令n(x)(1ex)0.3,则xln,2215所以团体B提出的函数模型p(1e)可以求出的极大似然估计,且ln.……17分202注:以上各题其它解法请酌情赋分.-4-

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