2024年辽宁省葫芦岛市普通高中高三年级下学期第一次模拟考试数学试卷

2024年学校姓名考号………………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是A．9 B．8 C．7 D．42．已知向量满足，则a(a-b)的值为A．4 B．3 C．2 D．03．已知，，，则A． B． C． D．4．已知椭圆G：，A,B为G的短轴端点，P为G上异于A,B的一点，则直线AP,BP的斜率之积为A． B． C． D．5．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力的视标边长约为10cm，则视力的视标边长约为A． B．C． D．6．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，的面积为eq\r(3)，则A．2eq\r(3) B．4 C．2 D．eq\r(6)7．设，为复数，则下列命题正确的是A．若，则B．若，则且C．若，则D．若，且z1≠z2，则在复平面对应的点在一条直线上8．已知Q为圆A:(x1)2+y2=1上动点，直线l1:mxny+3m+2n=0和直线l2:nx+my6m+n=0（m,nR,m2+n20）的交点为P，则|PQ|的最大值是A．6+eq\r(5) B．4eq\r(5) C．5+eq\r(5) D．1+eq\r(5)二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)9.若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为A．-1 B．1 C．2 D．310.已知在区间上单调递增，则的取值可能在A．(0, B．(,7)C．[7,]D．[,19]11．已知定义域为R的函数，满足,且f(0)≠0，f(-1)=0，则A．f(1)=0 B．图像关于(2,0)对称C．[f(x)]2+[f(1-x)]2=1 D．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合A={-1,2,4}，B={2,m2}.若BA，则实数m的取值集合为___________.13.《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形,平面ABCD，△ADE和△BCF均为等边三角形，且EF=2AB=6.则这个几何体的外接球的体积为___________.14.某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，且各部件是否正常工作相互独立，已知,设X为在n次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为___________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选.若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．（1）若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记X为甲同学的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．16.（本小题满分15分）如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB,CD是长度为2的底面圆的两条直径，，且，P为母线SB上一点．（1）求证：当P为SB中点时，平面PCD；（2）若∠AOC=60o，二面角P—CD—B的余弦值为，试确定P点的位置.17.（本小题满分15分）已知函数在（2，f(2)）处的切线与直线x+2y=0平行.（1）求的单调区间；（2）当x∈(1,2)时，恒有成立，求k的取值范围.18.（本小题满分17分）已知双曲线G的中心为坐标原点，离心率为，左、右顶点分别为A(-4,0)，B(4,0)（1）求G的方程；（2）过右焦点F2的直线l与G的右支交于M，N两点，若直线AM与BN交于点P．(=1\*romani)证明：点P在定直线上；(=2\*romanii)若直线AN与BM交于点Q，求证：PF2QF2.19.（本小题满分17分）大数据环境下数据量积累巨大并且结构复杂，要想分析出海量数据所蕴含的价值，数据筛选在整个数据处理流程中处于至关重要的地位，合适的算法就会起到事半功倍的效果.现有一个“数据漏斗”软件，其功能为：通过操作删去一个无穷非减正整数数列中除以余数为的项，并将剩下的项按原来的位置排好形成一个新的无穷非减正整数数列.设数列的通项公式QUOTEan=3n-1,nN+，通过“数据漏斗”软件对数列进行L(3,1)操作后得到,设前项和为.（1）求；（2）是否存在不同的实数,使得成等差数列？若存在,求出所有的；若不存在,说明理由；（3）若,对数列进行L(3,0)操作得到,将数列中下标除以4余数为0,1的项删掉，剩下的项按从小到大排列后得到，再将的每一项都加上自身项数,最终得到,证明：每个大于1的奇平方数都是中相邻两项的和.