江苏省扬州中学2023-2024学年高三下学期开学检数学答案

2023~2024学年度第二学期开学检测高三数学参考答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D【详解】不妨设分别为双曲线的左右焦点，连接，因为A，B两点关于原点对称，所以为平行四边形，所以，因为，，所以.因为，所以；在中，由余弦定理可得，因为，所以，即.9．CD 10．ACD 11．ABD12． 13．9 14．【详解】由得，令，则方程化为，设，则，易知时，，递减，时，，递增，而时，，因此时，，又，因此，且，∴，故答案为：．15．【详解】（1）在中，由余弦定理得，，代入，则，即，即，因为，且时上式不成立，所以，所以，则（2）因为的面积为2，所以，即，又因为，，，所以，则，则16．【详解】（1）由，面，面，则面，由，面，面，则面，，面，故面面，由平面交侧棱于点P，N为中点，故面，故面面，又面面，综上，.过作，则为的中点，易知，即，所以.（2）将延长交于，连接，则平面底面，由，，，故在等腰梯形中，且，所以，且，由，则，所以，在中，则，过作于，则，连接，又面，面，则，，面，则面，面，所以，面，故为平面与底面所成角平面角，所以，则.综上，平面与底面所成角的余弦值为.17．【详解】（1）由题意，，则点在椭圆上，得①，，即②，联立①②，解得，，椭圆的方程为．（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为．联立，消去得．设,，,，则有，且．设，，的面积分别为，，，，，成等差数列，，即，则；即，得，又，，于是，，，解得，即或．所以实数的取值范围为．18．【详解】（1）设“回答问题1”记为事件，“回答问题2”记为事件，回答“是”记为事件，则，，，因为，所以，即该城市沉迷手机的中学生所占；（2）（ⅰ）；（ⅱ）由题意知，第天不玩手机的概率是，第天玩手机的概率是，所以，即，所以，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.19．【详解】（1）当时，，设，则，所以当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值，所以，所以在上单调递减；（2），设，则，（i）当时，二次函数开口向上，对称轴为，当时，单调递增，因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点．当时，，又，所以存在，使得，所以当时，单调递增，又，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以是的极小值点；（ii）当时，，当时，单调递减，当时，，单调递增，所以是的极小值点；（iii）当时，开口向下，对称轴为，此时，故，使，当时，，因此在上单调递增，又，当时，单调递减，当时，单调递增，所以为的极小值点；（iv）当时，，使，当时，，因此在上单调递减，又，当时，单调递增，当时，单调递减，所以为的极大值点；（v）当时，由（1）知非极小值点．综上所述，．