2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学答案

日照市2021级高三模拟考试数学答案2024.02一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5DBABB6-8DDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.AC10.ACD11.ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。4212.713.,114.5，3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）解：（1）依题意，2a2bsinA0，由正弦定理得2sinA2sinBsinA0，π2由于锐角三角形中0A,sinA0，所以22sinB0,sinB，22π而B是锐角，所以B.………………………………………………………………3分42由余弦定理得ba2c22accosB2532254217.…………6分2a2b2c22517321（2）由余弦定理得cosC，……………………8分2ab25171714而C是锐角，所以sinC1cos2C1，1717π2所以sin2CBsin2Csin2Ccos2C………………………………10分4222sinCcosC2cos2C1222sinCcosC2cos2C241127222.………………………………………………13分1717172342216.（15分）解：（1）因为an,Sn,an为等差数列，所以2Snanan，且an02当n1时，2S12a1a1a1，可得a11；…………………………………………2分当n2时，高三数学试题第1页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}222SnSn12anananan1an1，………………………………………………4分22则anan1anan1anan1anan1；由anan10，故anan11，………………………………………………………6分所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.………………………………7分（）原式等价于an2n214，2kknk2an2n2n14≥因为n2，当且仅当n2时成立，所以b10,b21，………………9分2n2k12122k21当k3，因为kk,kk，22k122k122kkn2所以能使k成立的n的最大值为2k1，2n所以bk2k1k3，………………………………………………………………13分59948所以bk的前50项和为015799012497.………………15分217．（15分）解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，“一次正确应答”为事件B，由题意P(A)0.1，P(BA)0.8，PBA0.3，则P(A)1P(A)0.9，……3分PBPABPABPAPBAPAPBA0.90.80.10.30.75.……6分3（2）依题意，XB(n,)，431P(X6)C6()6()n6，…………………………………………9分n4431设fnC6()6()n6（n≥6），n4431C6()6()n5fn1n1n1则44，………………………………12分6361n6fnC()()4(n5)n44n1令1解得：n7，所以当n6时，fn1fn，4(n5)n1令1解得：n7，所以当n8时，fn1fn，4(n5)高三数学试题第2页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}当n7时，f7f8，所以n7或n8时，fn最大，故使P(X6)最大的n的值为7或8．……15分18．（17分）解：（1）函数fx的定义域为32ax24x30,,fx2ax4.………………2分xx又a0，令fx0，得2ax24x30,Δ1624a.2当Δ0，即a时，2ax24x30在0,恒成立，fx0.………………4分32当Δ0，即0a时，方程2ax24x30有两根，可求得：3246a246ax,x，12a22a43因为xx0,xx0,所以x2x10，122a122a当x0,x1和x2,时，fx0，fx为增函数，当xx1,x2时，fx0，fx为减函数.…………………………………………7分2综上：当a时，fx在0,上单调递增，32246a246a当0a时，fx在0,和,上单调递增，在32a2a246a246a,上单调递减.………………………………………………8分2a2a1（2）证明：当a时，由（1）知fx在0,1和3,上单调递增，在1,3上单调递2减，又方程fxb有三个不相等的实数根，可得0x11x23x3，下证x3x14，由fx1fx2fx3b，构造函数hxfxf2x(0x1)，6(x1)2hxf(x)f(2x)，当x0,1时，hx0,hx在0,1上单调递增，x2x高三数学试题第3页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}hxh10，即fxf2x0在0,1上恒成立，又x10,1，则有：fx1f2x10,fx2fx1f2x1，又x21,3,2x11,2，且fx在1,3上单调递减，x22x1，即x1x22.…………………………………………………………12分构造函数xfxf6x(1x3)，2(x3)2xf(x)f(6x)，当x1,3时x0,x在1,3上单调递增.x6xx30，即fxf6x0在1,3上恒成立.又x21,3，则fx2f6x20.即fx3fx2f6x2，由x21,3,x33,，则6x23,5.fx在3,上单调递增，x36x2,x3x26.…………………………16分又，则可证得：………………………………………………分x1x22x3x14.17（本题也可构造函数hxfxf4x(0x1)进行证明.）．（分）解：（）①由椭圆的定义知：，，19171AF1AF22aBF1BF22a1c1所以ABF的周长L4a8，所以a2，椭圆离心率为，所以，22a2所以c1，b2a2c23，………………………………………………2分由题意，椭圆的焦点在x轴上，x2y2所以椭圆的标准方程为1，…………………………………………3分43x2y2由直线l：y03x1与1，4383联立求得A0,3，B,3，（因为点A在x轴上55方）…………4分故，即，AOF1F2AOF1F2平面平面，平面平面AF1F2BF1F2AF1F2，BF1F2F1F2所以平面，平面，AOBF1F2BF2BF1F2所以……………………………………………分AOBF2.6②O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，高三数学试题第4页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}38则，，，，，F10,1,0A'0,0,3B'3,,0F20,1,0A'F20,1,355313．B'F23,,055平面的法向量，…………………分A'F1F2n1(1,0,0)8nFA'y3z022设平面的法向量，则，A'B'F2n2(x,y,z)313nB'F3xy0225513取y3，得n(,3,1)是平面A'B'F的一个法向量，…………………10分232记平面和平面所成角，A'F1F2A'B'F2n1n213205则；coscosn1,n2n1n220513205故平面A'FF和平面A'B'F所成角的余弦值………………11分122205（）设折叠前，，折叠后，在新图形中对应点记为＇，＇，2Ax1,y1Bx2,y2ABAB，，A'x1,y1,0B'x2,0,y2myx122将直线l方程与椭圆方程联立x2y2，得3m4y6my90，1436m9yy，yy，……………………………………………12分123m24123m24在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半轴为z轴）；222，22，A'B'x1x2y1y2ABx1x2y1y2151由A'FB'FA'B'，AFBFAB8，故ABA'B'，2222222221所以ABA'B'xxyyxxy2y2，（ⅰ）1212121222yy1又12，222222x1x2y1y2x1x2y1y2高三数学试题第5页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}所以22222，（ⅱ）x1x1y1y2x1x2y1y14y1y2221由（ⅰ）（ⅱ）可得xxyy2yy，121241222221因为2，x1x2y1y21my1y22y1y24226m36118所以2，………………分1m222153m43m443m4221m21181212m211828即，所以，解得2，1442222m3m443m43m443m445因为0，所以21335tan．………………17分m14高三数学试题第6页共6页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}