2024届山东省日照市校际联合考试高三一模（2月）数学

参照秘密级管理启用前试卷类型：A★日照市2021级高三模拟考试数学试题2024．02考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{x|2x2x10}，B{x|x0}，则AB11A．[，1]B．[，)C．[0，1]D．(0，1]222．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a1a23，则a5a6A．24B．48C．72D．963．已知样本空间{a，b，c，d}含有等可能的样本点，且事件A{a，b}，事件B{b，c}，则P(AB)113A．B．C．D．14244．已知l，m是两条不同的直线，为平面，m，下列说法中正确的是A．若l与不平行，则l与m一定是异面直线B．若l//，则l与m可能垂直C．若lIA，且Am，则l与m可能平行D．若lIA，且l与不垂直，则l与m一定不垂直5．今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有A．9种B．36种C．38种D．45种高三数学试题第1页共5页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}π6．“0”是“3sin”的2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)2sinx2cosx，则ππA．f(x)f(x)44B．f(x)不是周期函数πC．f(x)在区间(0,)上存在极值2D．f(x)在区间(0,π)内有且只有一个零点x2y28．过双曲线1的右支上一点P，分别向41222和22作C1:(x4)y3C2:(x4)y1切线，切点分别为M，N，则(PMPN)NM的最小值为A．28B．29C．30D．32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．下列命题正确的是A.复数z2i的虚部为1B.设z为复数，(1i)z1i，则|z|2C.若复数zabi(a，bR)为纯虚数，则a0，b0D.复数2i在复平面内对应的点在第二象限10.从标有1，2，3，，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a，b，记点A(a，b)，B(1，1)，O(0，0)，则71A．AOB是锐角的概率为B．ABO是直角的概率为1632743C．AOB是锐角三角形的概率为D．AOB的面积不大于5的概率为6464高三数学试题第2页共5页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}11．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O1，球O2切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球O1，球O2的半径分别为4和1，球心距O1O234，则A．椭圆C的中心不在直线O1O2上B．EF4534C．直线O1O2与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为343D．椭圆C的离心率为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．有一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，7，8，9，10，则这组数据的40%分位数为．．设2满足：对任意，均存在，使得13f(x)xaxb(a,bR)x1Rx2R，则实数的取值范围是．f(x1)f(x2)2x2a14．已知正四棱锥SABCD的所有棱长都为2，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为，H的面积的最大值为.高三数学试题第3页共5页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（13分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2a2bsinA0且a5，c42．（1）求角B及边b的大小；（2）求sin(2CB)的值．16．（15分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，2为等差数列．{an}nSnanSnan（1）求a1及{an}的通项公式；4，（2）记集合{an|an2kkN}的元素个数为bk，求数列{bk}的前50项和.an17．（15分）随着科技的不断发展，人工智能技术的应用领域也将会更加广泛，它将会成为改变人类社会发展的重要力量．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．在对该交互软件进行测试时，如果输入的问题没有语法错误，则软件正确应答的概率为80%；若出现语法错误，则软件正确应答的概率为30%．假设每次输入的问题出现语法错误的概率为10%．（1）求一个问题能被软件正确应答的概率；（2）在某次测试中，输入了n(n6)个问题，每个问题能否被软件正确应答相互独立，记软件正确应答的个数为X，Xk(k0，1，，n)的概率记为P(Xk)，则n为何值时，P(X6)的值最大？高三数学试题第4页共5页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}18．（17分）已知函数f(x)3lnxax24x(a0)．（1）讨论函数f(x)的单调性；1（2）当a时，若方程f(x)b有三个不相等的实数根x，x，x，且xxx，2123123证明：．x3x1419．（17分）x2y21已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F，F，离心率为，a2b2122经过点F且倾斜角为（0）的直线l与椭圆交于A，B两点（其中点A在x轴12上方）,且的周长为．将平面沿轴向上折叠，使二面角为直ABF28xoyxAF1F2B二面角，如图所示，折叠后A，B在新图形中对应点记为A，B．（1）当时，3①求证：；AOBF2②求平面和平面所成角的余弦值；AF1F2ABF215（2）是否存在（0），使得折叠后ABF的周长为？若存在，求tan222的值；若不存在，请说明理由．高三数学试题第5页共5页{#{QQABCY4AogigQAIAAAhCUwEqCAEQkAAACAoGwAAMMAABCAFABAA=}#}