四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（理科）

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(理科)试题命题人：杨勇审题人：文质彬时间：120分钟满分：150分第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知集合M=xx−1<2,N=−1,0,1,2,3，则M∩N=A.0,1,2B.1,2C.-1,0,1,2D.2,33−2i2.若复数z满足z=，其中i为虚数单位，则z=2+3iA.0B.-1C.13D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r=0.88，则下列结论正确的是A.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D.9-12月的月温差相对于5-8月，波动性更小4.下列说法不正确的是A.若am20，则¬p：∃x0∈R，2<0C.回归直线方程为y=1.23x+0.08，则样本点的中心可以为4,5D.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件2x-y-2≤0,5.已知实数x，y满足x-2y-2≥0,则y-3x的最小值是x≥0,8A.-B.-2C.-1D.13高三数学（理科）入学考试试题第1页（共4页）6.已知数列an为等比数列且a3=1,a7=4，设等差数列bn的前n项和为Sn，若b5=a5，则S9=A.-18或18B.-18C.18D.227.函数f(x)=1-⋅cosx的图像大致为3x+1yy2ππOπ2πx2ππOπ2πxAByyO2πππ2πx2ππOπ2πxCDy28.已知x+(x+y)5的展开式中x3y3的系数为xA.5B.10C.15D.20π9.已知函数f(x)=sinωx++cosωx(ω>0)，fx=0，fx=3，且x-x的最小值为π，则ω的61212值为21A.B.C.1D.23210.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)，且EF=2．下列说法不正确的是A.当E运动时，二面角E-AB-C的最小值为45°B.当E,F运动时，存在点E,F使得AE⎳BFC.当E,F运动时，三棱锥体积B-AEF不变D.当E,F运动时，二面角C-EF-B为定值22xy22211.已知F为双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点，过点F的直线与圆O:x+y=2a交于A,B两1a2b21点(A在F1,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P，若F1A=BP,∠AOB=90°(O为坐标原点)，则双曲线E的离心率为5-1A.B.5-1C.3D.52lnx2lnx12.已知函数hx=-1-2t+1-2t有三个不同的零点x,x,x，且x0)的焦点为F，准线为l，点Q(2,y0)在抛物线上，点K为l与y轴的交点，且QK=2QF，过点P4,2向抛物线作两条切线，切点分别为A,B，则AF⋅BF=________.三、解答题：共70分．第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.本小题12分已知数列an前n项和为Sn．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．①数列an是等比数列，S2=6，且4a2,2a3,a4成等差数列；②数列an是递增的等比数列，a1a4=32，a2+a3=12；(1)求数列an的通项公式；1(2)已知数列bn的前n项的和为Tn，且bn=．证明：Tn<1．log2an⋅log2an+118.本小题12分某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试．2(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布Nμ,σ，其中μ=65，σ=15，试估计初试成绩不低于80分的人数；(精确到个位数)(2)复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为3，后两题答对的概率均为3，且每道题回答正确与45否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望.2附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ，则：Pμ-σb>0的左、右顶点为A,A，点G是椭圆C的上顶点，直a2b2122282线AG与圆x+y=相切，且椭圆C的离心率为232(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点Q在椭圆C上，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上)且OQ⋅AB=0,22AB(O为坐标原点)，求2的取值范围．OQe2x21.本小题12分已知函数f(x)=，其中x>0，a∈R．xa(1)求函数fx的单调区间；f(x)(2)当a>0时，函数g(x)=alnx+-2x+1恰有两个零点，求a的取值范围．e2选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】x=2+2cosθ22.本小题10分在直角坐标系xoy中，已知曲线C:(θ为参数，θ∈0,π)，在极坐标系1y=2sinθπ中，曲线C是以1,为圆心且过极点O的圆．22(1)分别写出曲线C1普通方程和曲线C2的极坐标方程；π(2)直线l:θ=ρ∈R与曲线C、C分别交于M、N两点(异于极点O)，求MN．412【选修4-5：不等式选讲】23.本小题10分已知函数fx=x-t+x+t，t∈R．2(1)若t=1，求不等式fx≤8-x的解集；4m2+n(2)已知m+n=4，若对任意x∈R，都存在m>0，n>0使得fx=，求实数t的取值范围.mn高三数学（理科）入学考试试题第4页（共4页）