四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题答案

2024-03-01 · U1 上传 · 8页 · 772.4 K

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)答案1.【详解】x-1≥2,解得x≥3或x≤-1,则M=x|x≤-1或x≥3,则∁RM=-1,3,故∁RM∩N=0,1,2,故选:A.3-2i3-2i2-3i6-9i-4i-62.【详解】由z⋅(2+3i)=3-2i得z====-i,2+3i2+3i2-3i13所以z=1,故选:D3.【详解】对选项A:月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月,错误;对选项B:每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性,且二者为线性正相关,错误;对选项C:每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月分别为20.5,23,26.5,29,30,逐月增加,正确;对选项D:9-12月的月温差为20,31,24,21;5-8月的月温差为18,17,16,16,9-12月的月温差的波动性更大,错误;故选:C.24.【详解】因为a3,a7是x-8x+4=0的两个实数根,2所以a3a7=4>0,a3+a7=8>0,a3>0,a7>0,又a3a7=a5,2所以a5=a3q>0,a5=2,b5=a5=2,b+b×9因此S=19=9b=18,故选:C.92522b2+c2-a2b2+4-55.∵a=5,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b2332bc2×b×21-8b-3=0,∴解得:b=3或-(舍去),故选D.36.【详解】对于选项A,因为am20,所以aB时,根据三角形中大边对大角,得a>b,由正弦定理得sinA>sinB;ab当sinA>sinB时,根据正弦定理==2R,sinAsinB得sinA>sinB,所以A>B.所以“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,故D正确.故选:B7.【详解】画出可行域与目标函数,2x-y-2=022联立,解得A,-,x-2y-2=03322228当直线z=y-3x过点A,-时,z取得最小值,z=--3×=-,33min3338故最小值为-.故选:A3高三数学文科)入学考试参考答案第1页(共8页)28.【详解】f(x)=1-⋅cosx,则fx的定义域为R,3x+122×3x2又f-x=1-⋅cos-x=1-⋅cosx=-1+⋅cosx=-fx,3-x+13x+13x+1所以fx为奇函数,图象关于原点对称,故排除CD,22当x=π时,fπ=1-cosπ=-1+<0,故排除A.故选:B.3π+13π+133π9.【详解】fx=sinωx+cosωx=3sinωx+,22313是函数的最大值,由题意可知,x-x的最小值是个周期,12412π1所以×=π,得ω=.故选:B4ω210.【详解】对于A,如下图所示:将BC1平移到AD1,连接B1D1,易知在△AB1D1中,∠B1AD1即为异面直线AB1与BC1所成的平面角,由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,利用勾股定理可知AB1=AD1=B1D1=22,即△AB1D1为正三角形,所以异面直线AB1与BC1所成角为60°,即A正确;对于B,连接AC,A1C1,如下图所示:由ABCD-A1B1C1D1为正方体即可得,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1⊂平面A1B1C1D1所以AA1⊥B1D1,又E,F在线段B1D1上,所以AA1⊥EF;又A1B1C1D1为正方形,所以A1C1⊥B1D1,即A1C1⊥EF,又A1C1∩AA1=A1,A1C1,AA1⊂平面ACC1A1,所以EF⊥平面ACC1A1,又EF⊂平面EFA,所以平面EFA⊥平面ACC1A1,即B正确;对于C,易知点F不在平面ABE内,假设AE⎳BF,又AE⊂平面ABE,BF⊄平面ABE,所以BF⎳平面ABE,显然这与BF∩平面ABE=F矛盾,所以假设不成立,即C错误;对于D,当E,F运动时,由等体积法可知三棱锥B-AEF体积与三棱锥A-BEF的体积相等,即VB-AEF=VA-BEF;1易知三棱锥A-BEF的底面积S=EF⋅BB=2,△BEF211易知AC⊥平面BEF,所以点A到平面BEF的距离为d=AC=2,2112所以V=V=Sd=×2×2=,B-AEFA-BEF3△BEF33即当E,F运动时,三棱锥B-AEF体积不变,即D正确.故选:C高三数学(文科)入学考试参考答案第2页(共8页)11.【详解】作OM⊥AB,垂足为M,因为∠AOB=90°,OA=OB=2a,所以AM=BM=OM=a,又F1A=BP,所以M点为PF1中点,另外OF1=OF2,1所以OM⎳PF,OM=PF,222所以∠F1PF2=90°,PF2=2OM=2a,由双曲线的定义有PF1-PF2=2a,所以PF1=4a,2222所以,在Rt△F1PF2中,F1F2=PF1+PF2=(2a)+(4a)=25a,又F1F2=2c,所以25a=2c,化简得e=5.故选:Dφx1-φx212.【详解】因为x1≠x2时,恒有>0,所以φ(x)在R上单调递增,x1-x2xxx所以若φe-b≥φax,则e-b≥ax,即e≥ax+b,xx构造函数fx=e-ax-bx∈R,fx=e-a,若a=0,则fx>0在x∈R上恒成立,而fx≥0恒成立,则b≤0,此时ab=0;若a<0,则fx>0,fx单调递增,此时不可能恒有fx≥0;若a>0,由fx>0得x>lna,fx单调递增,fx<0得x0,令ga=a1-2lna=0,得a=e,a∈0,e时,ga>0,ga单调递增,ea∈e,+∞时,ga<0,ga单调递减,所以ga=ge=,max2e所以ab的最大值为.2e综上所述,ab的最大值为.故选:B.213.【详解】由题设a-2b=(-6,m+4),且(a-2b)⊥b,所以-6×1+(-2)×(m+4)=0,则m=-7.故答案为:-714.【详解】∵f(x)是奇函数,所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.高三数学(文科)入学考试参考答案第3页(共8页)15.【详解】如图,由题意,当平面CAD⊥平面ABD,∵AB=AC=2,D是BC的中点,∴AD⊥BC,即AD,BD,CD两两垂直,2πππ又∵∠BAC=,∴∠BAD=,∠ABD=,AD=1,BD=CD=CD=3.336如图,作长方体AEBD-AEBC,则三棱锥C-ABD的外接球,即是长方体AEBD-AEBC的外接球,设长方体AEBD-AEBC的外接球的半径为R,222222则2R=AD+BD+CD=1+3+3=7,7∴R=.2∴当三棱锥C-ABD体积最大时,4347777π其外接球的体积为V=πR=π×=.3386故答案为:77π.616.【详解】∵点F(2,0)为拋物线C的交点,∴抛物线C的标准方程为y2=8x,∴抛物线C的准线l:x=-2过点M-2,0,过点P向抛物线C的准线l作垂线,垂足为Q,由抛物线定义知,PF=PQ,PMPM111∴当P在第一象限时,====,PFPQPQcos∠MPQcos∠PMFPMπ由题意,∠PMF为直线PM的倾斜角,且0<∠PMF<,2PM1∴当∠PMF最大时,cos∠PMF取最小值,=取最大值,PFcos∠PMF易知直线PM的斜率存在且为正,∴设直线PM的方程为lPM:y=kx+2,(k>0),当∠PMF最大时,直线PM与抛物线C相切,2y=8x2222∴,消去y,化简得kx+4k-8x+4k=0,(k>0),y=kx+2224令Δ=4k-8-16k=0,解得k=1,∴tan∠PMF=1,ππ又∵0<∠PMF<,∴∠PMF=,24PMPM1∴的最大值为==2.故答案为:2.πPFPFmaxcos417.【解析】(1)根据列联表代入计算可得:22100×40×30-20×1050K==≈16.667>6.635,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分60×40×50×503所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分高三数学(文科)入学考试参考答案第4页(共8页)(2)由题意可知,所抽取的6名学生高一年级有4人,记为A1,A2,A3,A4,高二年级有2人,设为甲、乙.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,甲,A1,乙,A2,A3,A2,A4,A2,甲,A2,乙,A3,A4,A3,甲,A3,乙,A4,甲,A4,乙,甲,乙,共15个,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分其中至少有一人是高二年级基本事件有A1,甲,A2,甲,A3,甲,A4,甲,甲,乙,A1,乙,A2,乙,A3,乙,A4,乙,共9个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分93故至少有一人是高二年级的概率P==.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分15518.【解析】(1)设等差数列an的公差为d.∵a1+a2+a3=15,a8+a9=4a4,3a+3d=15,∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2a1+15d=4a1+12d,a=3,解得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分d=2.∴an=3+2(n-1)=2n+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1111(2)∵c==-,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分n(2n+1)(2n+3)22n+12n+31111111111∴++⋯+=-+-+⋯+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分c1c2cn235572n+12n+3111=-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分232n+319.【解析】(1)如图、连接BD,1分∵AB=AD=1,CD=2,∴BD=BC=2,∴BD2+BC2=CD2,∴BC⊥BD.2分∵BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥BC,3分又BB1∩BD=B,∴BC⊥平面B1BDD1,5分∵B1M⊂平面B1BDD1,∴BC⊥B1M.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)解:连接BM,B1D1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2222由已知可得B1M=B1D1+D1M=2,CM=CD+MD=6,高三数学(文科)入学考试参考答案第5页(共8页)22B1C=BB1+BC=10,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222∴CM+B1M=B1C,∴B1M⊥CM.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设点B到平面MB1C的距离为h,由(1)

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