四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试文科数学试题答案

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)答案1.【详解】x-1≥2，解得x≥3或x≤-1，则M=x|x≤-1或x≥3，则∁RM=-1,3，故∁RM∩N=0,1,2，故选：A.3-2i3-2i2-3i6-9i-4i-62.【详解】由z⋅(2+3i)=3-2i得z====-i，2+3i2+3i2-3i13所以z=1，故选：D3.【详解】对选项A：月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在10月，错误；对选项B：每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关，错误；对选项C：每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月分别为20.5,23,26.5,29,30，逐月增加，正确；对选项D：9-12月的月温差为20,31,24,21；5-8月的月温差为18,17,16,16，9-12月的月温差的波动性更大，错误；故选：C.24.【详解】因为a3，a7是x-8x+4=0的两个实数根，2所以a3a7=4>0，a3+a7=8>0，a3>0，a7>0，又a3a7=a5，2所以a5=a3q>0，a5=2，b5=a5=2，b+b×9因此S=19=9b=18，故选：C.92522b2+c2-a2b2+4-55.∵a=5，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2332bc2×b×21-8b-3=0，∴解得：b=3或-(舍去)，故选D．36.【详解】对于选项A，因为am20，所以aB时，根据三角形中大边对大角，得a>b，由正弦定理得sinA>sinB；ab当sinA>sinB时，根据正弦定理==2R，sinAsinB得sinA>sinB，所以A>B.所以“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，故D正确.故选：B7.【详解】画出可行域与目标函数，2x-y-2=022联立，解得A,-，x-2y-2=03322228当直线z=y-3x过点A,-时，z取得最小值，z=--3×=-，33min3338故最小值为-.故选：A3高三数学（文科）入学考试参考答案第1页（共8页）28.【详解】f(x)=1-⋅cosx，则fx的定义域为R，3x+122×3x2又f-x=1-⋅cos-x=1-⋅cosx=-1+⋅cosx=-fx，3-x+13x+13x+1所以fx为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD，22当x=π时，fπ=1-cosπ=-1+<0，故排除A.故选：B.3π+13π+133π9.【详解】fx=sinωx+cosωx=3sinωx+，22313是函数的最大值，由题意可知，x-x的最小值是个周期，12412π1所以×=π，得ω=.故选：B4ω210.【详解】对于A，如下图所示：将BC1平移到AD1，连接B1D1，易知在△AB1D1中，∠B1AD1即为异面直线AB1与BC1所成的平面角，由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，利用勾股定理可知AB1=AD1=B1D1=22，即△AB1D1为正三角形，所以异面直线AB1与BC1所成角为60°，即A正确；对于B，连接AC,A1C1，如下图所示：由ABCD-A1B1C1D1为正方体即可得，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊂平面A1B1C1D1所以AA1⊥B1D1，又E,F在线段B1D1上，所以AA1⊥EF；又A1B1C1D1为正方形，所以A1C1⊥B1D1，即A1C1⊥EF，又A1C1∩AA1=A1，A1C1,AA1⊂平面ACC1A1，所以EF⊥平面ACC1A1，又EF⊂平面EFA，所以平面EFA⊥平面ACC1A1，即B正确；对于C，易知点F不在平面ABE内，假设AE⎳BF，又AE⊂平面ABE，BF⊄平面ABE，所以BF⎳平面ABE，显然这与BF∩平面ABE=F矛盾，所以假设不成立，即C错误；对于D，当E，F运动时，由等体积法可知三棱锥B-AEF体积与三棱锥A-BEF的体积相等，即VB-AEF=VA-BEF；1易知三棱锥A-BEF的底面积S=EF⋅BB=2，△BEF211易知AC⊥平面BEF，所以点A到平面BEF的距离为d=AC=2，2112所以V=V=Sd=×2×2=，B-AEFA-BEF3△BEF33即当E，F运动时，三棱锥B-AEF体积不变，即D正确.故选：C高三数学（文科）入学考试参考答案第2页（共8页）11.【详解】作OM⊥AB，垂足为M，因为∠AOB=90°，OA=OB=2a，所以AM=BM=OM=a，又F1A=BP，所以M点为PF1中点，另外OF1=OF2，1所以OM⎳PF,OM=PF，222所以∠F1PF2=90°,PF2=2OM=2a，由双曲线的定义有PF1-PF2=2a，所以PF1=4a，2222所以，在Rt△F1PF2中，F1F2=PF1+PF2=(2a)+(4a)=25a，又F1F2=2c，所以25a=2c，化简得e=5.故选：Dφx1-φx212.【详解】因为x1≠x2时，恒有>0，所以φ(x)在R上单调递增，x1-x2xxx所以若φe-b≥φax，则e-b≥ax，即e≥ax+b，xx构造函数fx=e-ax-bx∈R，fx=e-a，若a=0，则fx>0在x∈R上恒成立，而fx≥0恒成立，则b≤0，此时ab=0；若a<0，则fx>0，fx单调递增，此时不可能恒有fx≥0；若a>0，由fx>0得x>lna，fx单调递增，fx<0得x0，令ga=a1-2lna=0，得a=e，a∈0,e时，ga>0，ga单调递增，ea∈e,+∞时，ga<0，ga单调递减，所以ga=ge=，max2e所以ab的最大值为.2e综上所述，ab的最大值为.故选：B.213.【详解】由题设a-2b=(-6,m+4)，且(a-2b)⊥b，所以-6×1+(-2)×(m+4)=0，则m=-7.故答案为：-714.【详解】∵f(x)是奇函数，所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12．高三数学（文科）入学考试参考答案第3页（共8页）15.【详解】如图，由题意，当平面CAD⊥平面ABD，∵AB=AC=2，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即AD，BD，CD两两垂直，2πππ又∵∠BAC=，∴∠BAD=，∠ABD=，AD=1，BD=CD=CD=3.336如图，作长方体AEBD-AEBC，则三棱锥C-ABD的外接球，即是长方体AEBD-AEBC的外接球，设长方体AEBD-AEBC的外接球的半径为R，222222则2R=AD+BD+CD=1+3+3=7，7∴R=.2∴当三棱锥C-ABD体积最大时，4347777π其外接球的体积为V=πR=π×=.3386故答案为：77π.616.【详解】∵点F(2,0)为拋物线C的交点，∴抛物线C的标准方程为y2=8x，∴抛物线C的准线l：x=-2过点M-2,0，过点P向抛物线C的准线l作垂线，垂足为Q，由抛物线定义知，PF=PQ，PMPM111∴当P在第一象限时，====，PFPQPQcos∠MPQcos∠PMFPMπ由题意，∠PMF为直线PM的倾斜角，且0<∠PMF<，2PM1∴当∠PMF最大时，cos∠PMF取最小值，=取最大值，PFcos∠PMF易知直线PM的斜率存在且为正，∴设直线PM的方程为lPM：y=kx+2，(k>0)，当∠PMF最大时，直线PM与抛物线C相切，2y=8x2222∴，消去y，化简得kx+4k-8x+4k=0，(k>0)，y=kx+2224令Δ=4k-8-16k=0，解得k=1，∴tan∠PMF=1，ππ又∵0<∠PMF<，∴∠PMF=，24PMPM1∴的最大值为==2.故答案为：2.πPFPFmaxcos417.【解析】(1)根据列联表代入计算可得：22100×40×30-20×1050K==≈16.667>6.635，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分60×40×50×503所以有99%的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分高三数学（文科）入学考试参考答案第4页（共8页）(2)由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为A1，A2，A3，A4，高二年级有2人，设为甲、乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有A1,A2，A1,A3，A1,A4，A1,甲，A1,乙，A2,A3，A2,A4，A2,甲，A2,乙，A3,A4，A3,甲，A3,乙，A4,甲，A4,乙，甲,乙，共15个，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分其中至少有一人是高二年级基本事件有A1,甲，A2,甲，A3,甲，A4,甲，甲,乙，A1,乙，A2,乙，A3,乙，A4,乙，共9个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分93故至少有一人是高二年级的概率P==．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分15518.【解析】(1)设等差数列an的公差为d．∵a1+a2+a3=15，a8+a9=4a4，3a+3d=15，∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2a1+15d=4a1+12d，a=3，解得1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分d=2.∴an=3+2(n-1)=2n+1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1111(2)∵c==-，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分n(2n+1)(2n+3)22n+12n+31111111111∴++⋯+=-+-+⋯+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分c1c2cn235572n+12n+3111=-．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分232n+319.【解析】(1)如图、连接BD，1分∵AB=AD=1，CD=2，∴BD=BC=2，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．2分∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BC，3分又BB1∩BD=B，∴BC⊥平面B1BDD1，5分∵B1M⊂平面B1BDD1，∴BC⊥B1M．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)解：连接BM，B1D1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2222由已知可得B1M=B1D1+D1M=2，CM=CD+MD=6，高三数学（文科）入学考试参考答案第5页（共8页）22B1C=BB1+BC=10，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222∴CM+B1M=B1C，∴B1M⊥CM．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分设点B到平面MB1C的距离为h，由(1)