云南师大附中2024届高考适应性月考卷(七)数学(云南版)-答案

2024-02-25 · U1 上传 · 11页 · 843.3 K

数学参考答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号12345678答案CBABDBBA【解析】1.因为,所以,故选C.2.由双曲线的渐近线方程为可得直线与双曲线的渐近线平行,则直线与双曲线仅有一个公共点,故选.3.由图象可得将,可得,故选A.4.设该运动员投篮次有次命中,则,则,,令,则,故选B.5.因为函数在上单调递减,所以,又函数在上单调递增,所以,所以,又函数在上单调递减,所以,综上有,故选D.6.因为,又能被整除,所以能被整除,当时符合,当,或时均不符合,故选B.图17.如图1,设圆的半径为,则由题意可知,与圆的周长相等,即,则,设当点与点重合时,圆心为,分别作出在轴上的投影,则圆从初始位置滚动到圆,恰好滚动了个圆周,所以,则,故选B.图3图28.如图2,过点作,分别交于点,则动点在平面上的射影轨迹为线段,设当与重合时,有;当与重合时,有,则由为定长可知动点的轨迹是以为圆心,为半径且圆心角为的圆弧.如图3,在所在平面建立如图所示平面直角坐标系,则,,,,直线:,直线:,联立直线与直线方程可求得,则,又,由此可得,所以,所以动点的轨迹长度为,故选A.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)题号9101112答案ADBCDABDBCD【解析】9.2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比均大于0,说明2022年全年每个月都比2021年同月的居民消费水平高,因此2022年全年比2021年全年的全国居民消费价格高,故A正确;将2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比按从小到大顺序排列后,下四分位数是第三个数与第四个数的平均数,即,故B错误;2022年8月至2022年12月中,9月与10月的全国居民消费价格环比均大于0,说明全国居民消费价格一直在上升,11月的环比小于0,说明11月对比10月消费价格有所下降,12月环比等于0,说明12月与11月持平,因此这5个月中,10月的全国居民消费价格最高,故C错误;设2022年2月的全国居民消费价格为,则3月的全国居民消费价格为,4月的为,5月与6月的为,所以2022年6月比2022年2月的全国居民消费价格高,故D正确,故选AD.10.因为,令,则,解得,即,则,其中所有不等式“”成立均当且,故A错误,B正确;对两边同除以可得,由可得,所以,当且仅当时,“”成立,故C正确;由可得,则,当且仅当即时,“”成立,故D正确,故选BCD.11.当点与原点重合时,直线的斜率为,设,则,,将代入抛物线方程,可得,,所以抛物线方程为:,A正确;因为,若的中点纵坐标为,则,故C错误;同理,设直线的斜率为,则,,则,,因为,所以,故B正确;由可得,,即(*),由,可得(*)式等价于,即,化简得,当时,,故D正确,故选ABD.12.由题意,,.在处的切线为:,由题意,经过点,即,即,所以,故A错误;又,而,故,则,当且仅当即时“”成立,又,则,则,…,所以恒成立,B正确;又,由可得,所以为单调递增数列,C正确;因为,为的两个零点,所以,则,由韦达定理可得,则,同理可得,所以,则为公比为2等比数列,所以,故D正确,故选BCD.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案【解析】13..14.设在直线上的投影为点,则,所以当且在射线上时,最大,此时四边形为菱形且,所以,则.15.设事件为“所报的两个社团中有一个是艺术类”,事件为“所报的两个社团中有一个是体育类”,则,,所以.图416.如图4,设分别为幕布上下边缘,观影者位于点处,则由条件可得,,设,则,,则,当且仅当,即时,“”成立,又因为在上为增函数,所以坐在距离幕布米处,视角最大.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1)由表中数据可得 ……………………………………………………(3分) …………………………………………(5分)关于的线性回归方程是 …………………………………(6分)(2)令,解得 …………………………………(8分)预测该农户在第12个月能被评选为“优秀带货主播”. …………………(10分)18.(本小题满分12分)(1)证明:平面,平面又,,平面,平面平面. …………………………………………(2分)又平面.又平面平面平面. …………………………………………(4分)(2)解:法一(坐标法):如图5,以为原点,过点且垂直于平面的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,,,图5图3设,则. …………………………………………(6分)设平面的法向量为则可取取平面的法向量为. …………………………………(8分)设平面与平面所成角为则,两边平方经整理可得 ……………………………………………………(10分)解得或(舍去),当平面与平面所成角为时, …………………………………………………………(12分)法二(几何法):如图6,由可得平面,设为平面与平面ABC的交线,则由(1)可得平面,而,平面图6图3又为平面与平面所成角,,是的角平分线. ……………………………………(8分)在中,设点到的距离为,则由可得(也可直接由角平分线定理得到), …………………………………………………………(12分)19.(本小题满分12分)解:(1)如图7,连接,则当时,在中,由余弦定理可得图7图3 ………………………………………………………………(2分)在中,由勾股定理可得, …………………………………………………………(4分) …………………………………………(6分)(2)如图8,连接,作于点,则由可得为的中点,设,则图8图3…………………………………………………………(8分)在中,由正弦定理可得又 …………………………………………(11分)由可得, …………………………………………(12分)20.(本小题满分12分)(1)解:法一:由①可得② ………………………………………(2分)②−①,可得经整理可得,即 …………………………………………(4分)为等差数列.又由①可得,,即 …………………………………………(6分)法二:对两边同除以可得,即 …………………………………………………………(2分)设,则当时, …………………………………………(4分)又, …………………………………………(6分)法三:数学归纳法(略)(2)证明:由可得, …………………………………………………………(7分),两边同除以,可得,即 ……………………………………(10分) …………………………………………………………(12分)21.(本小题满分12分)(1)解:,令,则又单调递增,当时,,单调递减;当时,,单调递增,为的极小值点. …………………………………………(3分)令,则当时,,单调递增;当时,,单调递减,,即极小值点的最大值为 …………………………………………(6分)(2)证明:令则 …………………………………………(7分)由(1)可得,即又,则 …………………………………………(9分)则 …………………………………………(10分)当且仅当时,“”成立,在上单调递增.又在上恒成立,即当且时,恒成立. …………………………………………(12分)22.(本小题满分12分)(1)解:,, …………………………………………(2分)椭圆的方程为:. …………………………………………(4分)(2)证明:①当斜率为时,,分别为椭圆的左、右顶点,则,,,则直线AM:,令,则,点为,; …………………………………………(6分)②当斜率不为时,设直线的方程为:,将直线与椭圆方程联立:消去可得,令,解得.设,,则由韦达定理可得 …………………………………………(8分):,令,得,,又 …………………………………………(9分),又,,且,,综上,为定值. …………………………………………(12分)

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