浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，则（）A.2B.3C.4D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.4.已知直线交圆于两点，设甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知数列满足，则（）A.B.C.D.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.7.已知，若，则（）A.B.C.D.8.假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（）A.时速在的数据有40个B.可以估计该组数据的第70百分位数是65C.时速在的数据的频率是0.07D.可以估计汽车通过该路段的平均时速是10.函数是定义在上的奇函数，满足，以下结论正确的是（）A.B.C.D.11.曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点，是的焦点，点处的切线与轴交于点，点处的法线与轴交于点，与轴交于点，与交于另一点，点是的中点，则以下结论正确的是（）A.点的坐标是B.的方程是C.D.过点的的法线（包括）共有两条12.已知棱长为1的正方体是空间中一个动平面，下列结论正确的是（）A.设棱所在的直线与平面所成的角为，则B.设棱所在的直线与平面所成的角为，则C.正方体的12条棱在平面上的射影长度的平方和为8D.四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为8第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.的展开式中的系数是__________.14.已知正方形的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是的中点，则的离心率是__________.15.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.16.已知函数，若关于的不等式有解，则的最小值是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，点是的中点，且，求的面积.20.（本小题满分12分）已知双曲线的左右焦点分别为，点在的渐近线上，且满足.（1）求的方程；（2）点为的左顶点，过的直线交于两点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：线段的中点为定点.21.（本小题满分12分）某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下：①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得张抽奖券，至少要在商场中消费满元，求的值.（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为.随机变量表示当恰好出现次失败时已经成功的试验次数.则服从参数为和的负二项分布.记作.它的均值，方差）22.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若函数恒成立，求的取值范围.Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A二､多项选择题：本题共4小题，每小颗5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.AD10.BC11.BCD12.ACD第11题解析：将点代入，得，则，当时，故的方程为，令，则点的坐标是，故A错误；的方程为，整理得，故B正确；易得与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与的另一个交点的坐标为，则，故C正确；易得点的坐标为，设点为抛物线上一点，当是原点时，处的法线为轴，显然不过点，当点不是原点时，则处的法线方程为，将点代入得，，又，则，故或过点的的法线（包括）共有两条，故D正确.第12题解析：以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，设的法向量为，则，同理可得，故A正确；则，故B错误；条棱在平面上的射影长度的平方和为，条棱在平面上的射影长度的平方和为8，故C正确；，设与平面所成角为与平面所成角为则在平面上的射影长度的平方和为则四面体的6条棱在平面上的射影长度的平方和为，故D正确.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.814.15.16.第16题解析：由得：，则令，则，当时，等号成立，故，即的最小值是四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.解析：（1）方法一得：或，同理：或是等差数列是等比数列方法二又或-1同理可得：或-1若，则公差，经检验符合；若，则公差，则，经检验，，舍去.故若，则公比，则，经检验，，舍去；若，则公比，经检验符合.故（2）方法一令，其前项和为当为偶数时，当为奇数时，综上所述，方法二令，其前.项和为.18.解析：方法一（第1问不建系）（1）连结平面平面又平面平面又平面点是点在平面内的射影平面又平面又平面平面又平面（2）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系不妨设，可得点为正三角形的中心，故，设平面的法向量为由，得：，则设与平面所成角为则方法二（第1问建系）（1）连结平面平面又两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系不妨设，可得点为正三角形的中心，故又（2），设平面的法向量为由，得：，则设与平面所成角为则19.解析：（1）由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得：②由①=②式得：故20.解析：（1）设①点在的渐近线上②由①②式可得：的方程为.（2）设直线为联立得：由三点共线，得：，同理：则的中点为定点21.解析：（1）（2）设“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，“顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”（3）由题意可知22.解析：（1）在上单调递增又的值域是（2）方法一①当时，②当时，在上单调递增成立.③当时，在上单调递增使得当时，故在上单调递减，则④当时，在上单调递增，即在上递增，则成立.综上所述，若函数恒成立，则.方法二当时，成立，当时，成立当时，恒成立令，则又令当时，在上单调递增.，故，又，故