云南师大附中2024届高考适应性月考卷（七）数学（云南版）-答案

数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案CBABDBBA【解析】2i2i(1i)22i1．因为z1i，所以||z2，故选C．1i(1i)(1i)11y22．由双曲线x21的渐近线方程为yx2可得直线yx21与双曲线的渐近线平行，4则直线与双曲线仅有一个公共点，故选B.2πxk1①，②-①π3．由图象可得将，可得x1，故选A．②，28ππxx21k6624．设该运动员投篮1800次有X次命中，则XB1800，，则EX()np1200，3DX()np(1)p400，令YN(1200，202)，则PY(1180)PY(120020)0.50.68270.84135，故选B．25．因为函数fx()0.4x在(0，)上单调递减，所以0.400.30.410.40.4，又函数5g()xx0.4x2在(0，)上单调递增，所以0.30.40.40.4，所以1ab，又函数hx()log0.4x在(0，)上单调递减，所以clog0.3log0.410.40.4，综上有bac，故选D．1348．因为2024404813491349kkk1349，又642282(91)aaaa2[C91349(1)]2ak01348kkk1349能被整除，所以能被整除，当时符合，当，2[C91349(1)]92a9a7a12k09或13时均不符合，故选B．数学参考答案·第1页（共11页）{#{QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=}#}7．如图1，设圆的半径为r，则由题意可知，||OA与圆的周长6π相等，即2πr6π，则ry3，设当点M与点B重2πB合时，圆心为C，分别作出BC，在x轴上的投影P，，则Q1圆从初始位置滚动到圆C，恰好滚动了个圆周，所以4图16π3π3π9.42||OQ，则xOP||331.71，故选B．42B228．如图2，过点B作BFAD，分别交AD，AC于点E，F，则动点P在平面ADC上的射影轨迹为线段EF，设当P与P1重合时，有P1EEF；当P与P2重合时，有P2FEF⊥，则由PEBE为定长可知动点P图2的轨迹是以E为圆心，BE为半径且圆心角为P12EP的圆弧．如图3，在△ABC所在平面建立如图所示平面直角坐标系，则11A(0，，1)D(1，，0)C(3，，0)E，，直线BE：yx，直22图31332线AC：yx1，联立直线BE与直线AC方程可求得F，，则||EF，又34442EF1π||BE，由此可得cosPEF，所以PEP，所以动点P的轨迹长度为22BE21262π2π，故选A．2612二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ADBCDABDBCD【解析】9．2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比均大于0，说明2022年全年每个月都比2021年同月的居民消费水平高，因此2022年全年比2021年全年的全国居民消费价格高，故A正确；将2022年1月至2022年12月全国居民消费价格同比按从小到大顺序排列后，下四分位数是第三个数与第四个数的平均数，即1.55%，故B错误；2022年8月至数学参考答案·第2页（共11页）{#{QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=}#}2022年12月中，9月与10月的全国居民消费价格环比均大于0，说明全国居民消费价格一直在上升，11月的环比小于0，说明11月对比10月消费价格有所下降，12月环比等于0，说明12月与11月持平，因此这5个月中，10月的全国居民消费价格最高，故C错误；设2022年2月的全国居民消费价格为m，则3月的全国居民消费价格为m，4月的为(10.4%)mm1.004，5月与6月的为(10.2%)1.004mm0.9981.0041.001992mm，所以2022年6月比2022年2月的全国居民消费价格高，故D正确，故选AD．910．因为223223abab≥，ab令tab2，则tt2≥23，解得tab23≥，即ab≥，2则ab2226≥ab≥，其中所有不等式“”成立均当且ab23，故A错误，B正确；123932对ab232ab两边同除以ab可得2，由ab≥，可得0≤，所以baab2ab31224≥2，当且仅当ab23时，“”成立，故C正确；由ab232ab，可ba33a3aa3141232得b，则abaaa11a12(a1)2(aaa1)2(1)212a132≥22，当且仅当a1，即a21时，“”成立，故D正确，故选BCD．2a111．当点B与原点O重合时，直线AB的斜率为1，设A()mm，，则||22ACm，m1，将1(1，1)代入抛物线方程，可得12p，p，所以抛物线方程为：yx2，A正确；因为2yy11113，若的中点纵坐标为，则，故错误；kAC22ACy0kACCyy13yy13yy132y01111同理，设直线AB的斜率为k，则k，，则yy12，yy23k，yy12kyy23k11k2因为yy()()yyyyk0，所以k0，故B正确；由||||ABBC131223kk12可得，2222，即2()()()()x12xyyxxyy1223231||1||yy12kyy23k11（），由，可得（）式等价于，即23，化简*k0*22yyk22(2kkyk2)21kk1k3187得y，当k2时，y，故D正确，故选ABD．222kk228412数学参考答案·第3页（共11页）{#{QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=}#}151512．由题意，，．f()x在(())afa，处的切线l为：yfa()22nnnf()(axann)，由题意，l经过点(0)an1，，即0()fanf()(aann1an)，即2fa()nnnaa112aann1an，所以a21，故A错误；又an1fa()nn2a13315252(2an1)aann11144141aann(21)(2an1)212aaannn2214212151151(2an1)，而an0，故210an，则aann1(21)4212an4212an1551515≤，当且仅当(2an1)，即an时“”成立，又a1，则221an22151515a，则a，…，所以a恒成立，B正确；又aa2232n2nn12152anaann12415，由an，可得aann10，所以{}an为单调递增数21an12an2列，C正确；因为，为f()x的两个零点，所以fx()x2x1(x)(x)，则2aann1()()anananaann1an()1an21aaannn21212an1()an()an，由韦达定理可得1，则an1，同理可得21an21an22()anaann1anan1，所以bbn1lnln2ln2n，则{}bn为公比21anaann1anb(124)为2等比数列，所以T115b，故D正确，故选BCD．4121三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1314151636答案1ad()a213【解析】13．ff(1)(1)(111)1.数学参考答案·第4页（共11页）{#{QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=}#}14．设P在直线AB上的投影为点Q，则APABAQAB，所以当CP∥且ABQ在射线AB2ππ1上时，APAB最大，此时四边形ABPC为菱形且ABP，所以BQBPcos，33213则APABAQAB11.2215．设事件A为“所报的两个社团中有一个是艺术类”，事件B为“所报的两个社团中有一CC11CC20CC11PAB()个是体育类”，则4545，43，所以PA()2PAB()2P(|)BAC9C9PA()11CC431261120.CC45CC452061316．如图4，设BA，分别为幕布上下边缘，观影者位于点D处，则由ACa条件可得ABd，CAa，设CDx，则tanADC，CDxBCdatanBDCtanADCtanBDC，则tanBDA图CDx1tanBDCtanADC4daaddad()ax≤，当且仅当x，即xad()a时，ad()aad()a1x2(ada)xx2xπ“”成立，又因为yxtan在0，上为增函数，所以坐在距离幕布ad()a米处，2视角最大.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1）由表中数据可得7xy7xyii165.2744.5165.212639.2i1，b721.4221407414011228xxi7i1……………………………………………………（3分）数学参考答案·第5页（共11页）{#{QQABKQaAogCgAAIAAAhCAwUoCAIQkACCCAoOBAAMsAIBCRFABAA=}#}∴aybxˆ4.51.441.1，…………………………………………（5分）∴y关于x的线性回归方程是yxˆ1.41.1.…………………………………（6分）（2）令yxˆ1.41.115，解得x11.5，…………………………………（8分）∴预测该农户在第12个月能被评选为“优秀带货主播”.…………………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴BCPA.又BCBA，BAPAA，BA平面ABP，PA平面ABP，∴BC平面PAB．…………………………………………（2分）又EF//BC，∴EF平面PAB．又EF平面AEF，∴平面AEF平面PAB．…………………………………………（4分）（2）解：法一（坐标法）：如图5，以B为原点，BA，BC，过点B且垂直于平面ABC的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(0，，00)，A(1，，00)，C(0，，10)，P(1，，02)，设BEBP(02)，，，图5则AEABBE(102)，，．…………………………………………（6分）AEF设平面的法向量为nxyz1